camCalib notebook

import%20marimo%0A%0A__generated_with%20%3D%20%220.21.1%22%0Aapp%20%3D%20marimo.App(width%3D%22medium%22)%0A%0A%0A%40app.cell%0Adef%20imports()%3A%0A%20%20%20%20import%20marimo%20as%20mo%0A%20%20%20%20import%20numpy%20as%20np%0A%20%20%20%20import%20matplotlib.pyplot%20as%20plt%0A%20%20%20%20import%20scipy.ndimage%20%20%23%20noqa%3A%20F401%20%E2%80%93%20available%20in%20Pyodide%3B%20used%20in%20camera_model_functions%0A%0A%20%20%20%20return%20mo%2C%20np%2C%20plt%0A%0A%0A%40app.cell%0Adef%20_(PINHOLE_SVG%2C%20mo)%3A%0A%20%20%20%20mo.md(f%22%22%22%0A%20%20%20%20%23%20The%20Pinhole%20Camera%20Model%20%26%20Distortion%0A%0A%20%20%20%20My%20goal%20in%20this%20post%20was%2C%20again%2C%20to%20get%20to%20the%20goal%20of%20explaining%20the%20maths%20of%20camera%20calibration.%20But%20yet%20again%2C%20I%20realized%20there's%20steps%20we%20need%20to%20climb%20to%20get%20there.%20Here%2C%20I%20will%20just%20introduce%20a%20model%20for%20a%20camera%2C%20and%20refine%20it%20from%20its%20simplest%20form%2C%20but%20just%20by%20the%20bare%20minimum%20amount.%20%0A%0A%20%20%20%20What%20do%20we%20need%20to%20model%20a%20camera%3F%20Not%20that%20much%2C%20For%20geometry%2C%20all%20we%20need%20is%20a%20box%20with%20a%20hole%20in%20it%20%E2%80%94%20a%20%5B%22Camera%20Obscura%22%5D(https%3A%2F%2Fen.wikipedia.org%2Fwiki%2FCamera_obscura).%20The%20imaging%20principle%20here%20is%20in%20limiting%20the%20ray%20angles%20that%20go%20into%20a%20box%20such%20that%20blurring%20from%20rays%20from%20different%20positions%20on%20an%20object%20go%20to%20the%20same%20point%20in%20the%20image%2C%20thus%20causing%20confusion.%20This%20makes%20modeling%20very%20simple%2C%20as%20we%20are%20just%20dealing%20with%20similar%20trinagle%20geometry.%20%0A%0A%20%20%20%20%7Bmo.Html(f'%3Cdiv%20style%3D%22display%3Aflex%3Bjustify-content%3Acenter%22%3E%7BPINHOLE_SVG%7D%3C%2Fdiv%3E')%7D%0A%0A%20%20%20%20In%20this%20notebook%20we%20start%20from%20a%20pinhole%20camera%20model%2C%20extend%20it%20to%20describe%20distortion%2C%20and%20then%20show%20another%20useful%20projection%20model%20used%20in%20machine%20vision.%0A%20%20%20%20%22%22%22)%0A%20%20%20%20return%0A%0A%0A%40app.cell%0Adef%20checkerboard_functions(np)%3A%0A%20%20%20%20%23%20Board%20configuration%0A%20%20%20%20BOARD_ROWS%20%3D%206%20%20%23%20squares%20vertically%0A%20%20%20%20BOARD_COLS%20%3D%209%20%20%23%20squares%20horizontally%0A%20%20%20%20SQUARE_SIZE%20%3D%2025.0%20%20%23%20mm%0A%20%20%20%20PATTERN_SIZE%20%3D%20(BOARD_COLS%20-%201%2C%20BOARD_ROWS%20-%201)%20%20%23%20inner%20corners%3A%20(8%2C%205)%0A%0A%0A%20%20%20%20def%20generate_checkerboard(rows%3DBOARD_ROWS%2C%20cols%3DBOARD_COLS%2C%20square_px%3D60)%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%22%22%22Generate%20a%20checkerboard%20image%20with%20given%20number%20of%20squares.%22%22%22%0A%20%20%20%20%20%20%20%20h%20%3D%20rows%20*%20square_px%0A%20%20%20%20%20%20%20%20w%20%3D%20cols%20*%20square_px%0A%20%20%20%20%20%20%20%20img%20%3D%20np.zeros((h%2C%20w)%2C%20dtype%3Dnp.uint8)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20for%20r%20in%20range(rows)%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20for%20c%20in%20range(cols)%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20if%20(r%20%2B%20c)%20%25%202%20%3D%3D%200%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20img%5B%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20r%20*%20square_px%20%3A%20(r%20%2B%201)%20*%20square_px%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20c%20*%20square_px%20%3A%20(c%20%2B%201)%20*%20square_px%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%5D%20%3D%20255%0A%20%20%20%20%20%20%20%20return%20img%0A%0A%0A%20%20%20%20def%20get_checkerboard_3d_points(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20rows%3DBOARD_ROWS%2C%20cols%3DBOARD_COLS%2C%20square_size%3DSQUARE_SIZE%0A%20%20%20%20)%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%22%22%22Get%203D%20coordinates%20of%20inner%20corners%20on%20Z%3D0%20plane.%22%22%22%0A%20%20%20%20%20%20%20%20pattern%20%3D%20(cols%20-%201%2C%20rows%20-%201)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20objp%20%3D%20np.zeros((pattern%5B0%5D%20*%20pattern%5B1%5D%2C%203)%2C%20dtype%3Dnp.float32)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20objp%5B%3A%2C%20%3A2%5D%20%3D%20(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20np.mgrid%5B0%20%3A%20pattern%5B0%5D%2C%200%20%3A%20pattern%5B1%5D%5D.T.reshape(-1%2C%202)%20*%20square_size%0A%20%20%20%20%20%20%20%20)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20return%20objp%0A%0A%0A%20%20%20%20%23%20Pre-generate%20the%20ideal%20checkerboard%20and%203D%20points%0A%20%20%20%20ideal_board%20%3D%20generate_checkerboard()%0A%20%20%20%20obj_points_3d%20%3D%20get_checkerboard_3d_points()%0A%20%20%20%20return%20PATTERN_SIZE%2C%20ideal_board%2C%20obj_points_3d%0A%0A%0A%40app.cell%0Adef%20pinhole_model_markdown(mo)%3A%0A%20%20%20%20mo.md(r%22%22%22%0A%20%20%20%20%23%23%20The%20Pinhole%20Camera%20Model%0A%0A%20%20%20%20Let's%20start%20modelling.%20Using%20Homogenous%20coordinates%20(which%20you%20can%20refresh%20your%20memory%20on%20in%20previous%20posts%20on%20this%20blog)%2C%20a%203D%20point%20%24%5Cmathbf%7BP%7D%20%3D%20(X%2C%20Y%2C%20Z)%24%20projects%20to%20pixel%20%24(u%2C%20v)%24%20via%3A%0A%0A%20%20%20%20%24%24%0A%20%20%20%20%5Cbegin%7Bbmatrix%7D%20u%20%5C%5C%20v%20%5C%5C%201%20%5Cend%7Bbmatrix%7D%0A%20%20%20%20%5Csim%0A%20%20%20%20%5Cmathbf%7BK%7D%0A%20%20%20%20%5Cbegin%7Bbmatrix%7D%20%5Cmathbf%7BR%7D%20%5Cmid%20%5Cmathbf%7Bt%7D%20%5Cend%7Bbmatrix%7D%0A%20%20%20%20%5Cbegin%7Bbmatrix%7D%20X%20%5C%5C%20Y%20%5C%5C%20Z%20%5C%5C%201%20%5Cend%7Bbmatrix%7D%0A%20%20%20%20%24%24%0A%0A%20%20%20%20where%20%24%5Cmathbf%7BK%7D%24%20is%20the%20**intrinsic%20matrix**%20(also%20called%20the%20camera%20matrix)%3A%0A%0A%20%20%20%20%24%24%0A%20%20%20%20%5Cmathbf%7BK%7D%20%3D%20%5Cbegin%7Bbmatrix%7D%20f_x%20%26%200%20%26%20c_x%20%5C%5C%200%20%26%20f_y%20%26%20c_y%20%5C%5C%200%20%26%200%20%26%201%20%5Cend%7Bbmatrix%7D%0A%20%20%20%20%24%24%0A%0A%20%20%20%20The%20intrinsic%20matrix%20parameterizes%20the%20camera%20focal%20distances%20and%20the%20optical%20center%20position.%20This%20can%20be%20different%20than%20the%20geometric%20center%20of%20the%20image%20due%20to%20position%20errors%20of%20the%20lens%20relative%20the%20sensor%20for%20example.%20The%20**extrinsic%20matrix**%20%24%5B%5Cmathbf%7BR%7D%20%5Cmid%20%5Cmathbf%7Bt%7D%5D%24%20encodes%20the%20camera%20pose%3A%20**R**%20rotates%20world%20to%20camera%20coordinates%2C%20**t**%20is%20the%20translation.%20So%20this%20is%20everything%20from%20the%20camera%20lens%20and%20out%20into%20the%20world.%0A%0A%20%20%20%20Going%20back%20from%20homogenous%20coordinate%20to%20world%20coordinates%20(on%20the%20sensor)%20we%20can%20see%20the%20intrinsic%20matrix%20exactly%20encodes%20the%20pinhole%20(similar%20trinagles)%20projection%3A%20%24r%20%3D%20f%20%5Ccdot%20%5Ctan(%5Ctheta)%24.%0A%0A%20%20%20%20%24%24x_n%20%3D%20X_c%20%2F%20Z_c%2C%20%5Cquad%20y_n%20%3D%20Y_c%20%2F%20Z_c%24%24%0A%20%20%20%20%22%22%22)%0A%20%20%20%20return%0A%0A%0A%40app.cell(hide_code%3DTrue)%0Adef%20_(mo)%3A%0A%20%20%20%20mo.md(r%22%22%22%0A%20%20%20%20%23%23%20The%20Checkerboard%0A%0A%20%20%20%20To%20calibrate%20anything%20we%20want%20a%20yard-stick.%20Meaning%20something%20whose%20dimensions%20we%20precisely%20know%20and%20is%20as%20easy%20to%20measure%20as%20possible.%20For%20camera%20calibration%20the%20typical%20example%20of%20such%20an%20instrument%20is%20a%20checkerboard%20pattern.%20It%20is%20a%20chart%20that%20has%20squares%20of%20a%20precise%20and%20known%20size.%20The%20alternating%20colors%20are%20useful%20because%20the%20contrast%20of%20the%20image%2C%20making%20image%20recognition%20routines%20simpler.%0A%0A%20%20%20%20On%20the%20checkerboard%20we%20detect%20corners%2C%20marked%20below%20in%20red%2C%20and%20use%20their%20positions%20on%20the%20sensor%20to%20figure%20out%20the%20translation%20from%20the%20world%20coordinate%20system%20to%20the%20sensor%20coordinate%20system.%20That%20is%20the%20essense%20of%20camera%20calibration.%0A%20%20%20%20%22%22%22)%0A%20%20%20%20return%0A%0A%0A%40app.cell%0Adef%20display_ideal(PATTERN_SIZE%2C%20ideal_board%2C%20mo%2C%20plt)%3A%0A%20%20%20%20fig_ideal%2C%20ax_ideal%20%3D%20plt.subplots(1%2C%201%2C%20figsize%3D(8%2C%205))%0A%20%20%20%20ax_ideal.imshow(ideal_board%2C%20cmap%3D%22gray%22)%0A%0A%20%20%20%20%23%20Mark%20inner%20corners%20on%20the%20ideal%20image%0A%20%20%20%20square_px%20%3D%2060%0A%20%20%20%20for%20_i%20in%20range(PATTERN_SIZE%5B1%5D)%3A%20%20%23%20rows%20of%20inner%20corners%0A%20%20%20%20%20%20%20%20for%20_j%20in%20range(PATTERN_SIZE%5B0%5D)%3A%20%20%23%20cols%20of%20inner%20corners%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20_cx%20%3D%20(_j%20%2B%201)%20*%20square_px%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20_cy%20%3D%20(_i%20%2B%201)%20*%20square_px%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20ax_ideal.plot(_cx%2C%20_cy%2C%20%22r%2B%22%2C%20markersize%3D10%2C%20markeredgewidth%3D2)%0A%0A%20%20%20%20ax_ideal.set_title(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20f%22Ideal%20Checkerboard%20with%20%7BPATTERN_SIZE%5B0%5D%7Dx%7BPATTERN_SIZE%5B1%5D%7D%20Inner%20Corners%22%0A%20%20%20%20)%0A%20%20%20%20ax_ideal.axis(%22off%22)%0A%20%20%20%20plt.tight_layout()%0A%20%20%20%20mo.output.replace(fig_ideal)%0A%20%20%20%20return%0A%0A%0A%40app.cell%0Adef%20distortion_markdown(mo)%3A%0A%20%20%20%20mo.md(r%22%22%22%0A%20%20%20%20%23%23%20The%20Brown-Conrady%20Distortion%20Model%0A%0A%20%20%20%20We%20described%20the%20pinhole%20camera%20model%2C%20but%20It%20is%20insufficient%20to%20model%20even%20a%20basic%20imaging%20system%20with%20a%20single%20lens.%20Real%20lenses%20deviate%20from%20the%20pinhole%20model%20and%20we%20call%20the%20geometric%20part%20of%20this%20deviation%20**distortion**.%0A%0A%20%20%20%20A%20useful%20distortion%20model%2C%20the%20Brown-Conrady%20model%2C%20is%20often%20used.%20Using%20OpenCV's%205-coefficient%20set%20%24%5Bk_1%2C%20k_2%2C%20p_1%2C%20p_2%2C%20k_3%5D%24%3A%0A%0A%20%20%20%20%24%24r%5E2%20%3D%20x_n%5E2%20%2B%20y_n%5E2%24%24%0A%20%20%20%20%24%24x_d%20%3D%20x_n(1%20%2B%20k_1%20r%5E2%20%2B%20k_2%20r%5E4%20%2B%20k_3%20r%5E6)%20%2B%202p_1%20x_n%20y_n%20%2B%20p_2(r%5E2%20%2B%202x_n%5E2)%24%24%0A%20%20%20%20%24%24y_d%20%3D%20y_n(1%20%2B%20k_1%20r%5E2%20%2B%20k_2%20r%5E4%20%2B%20k_3%20r%5E6)%20%2B%20p_1(r%5E2%20%2B%202y_n%5E2)%20%2B%202p_2%20x_n%20y_n%24%24%0A%0A%20%20%20%20Then%20project%20to%20pixels%3A%20%24u%20%3D%20f_x%20x_d%20%2B%20c_x%2C%5C%20v%20%3D%20f_y%20y_d%20%2B%20c_y%24%0A%0A%20%20%20%20The%20terms%20with%20k%20coefficients%20are%20purely%20radial%20offset%20of%20the%20coordinates%20and%20the%20terms%20with%20p%20coefficients%20are%20tangential.%20Below%20we%20can%20see%20how%20this%20distortion%20manifests%20in%20images.%20You%20can%20move%20the%20sliders%20and%20see%20how%20the%20displacement%20field%2C%20which%20shows%20how%20the%20image%20deviates%20from%20a%20perfect%20checkerboard%20grid%2C%20transforms.%0A%0A%20%20%20%20When%20the%20image%20looks%20like%20it's%20inflated%20we%20call%20the%20distortion%20a%20%22barrel%22%20distortion%20and%20when%20it%20looks%20contracted%20in%20the%20center%20it's%20called%20a%20%22pincushion%22%20distortion.%20Play%20with%20the%20sliders%20and%20see%20how%20the%20images%20are%20modified.%0A%20%20%20%20%22%22%22)%0A%20%20%20%20return%0A%0A%0A%40app.cell%0Adef%20camera_model_functions(np)%3A%0A%20%20%20%20import%20scipy.ndimage%20as%20_ndimage%0A%0A%20%20%20%20%23%20%E2%94%80%E2%94%80%20Private%20helpers%20replacing%20cv2%20%E2%94%80%E2%94%80%E2%94%80%E2%94%80%E2%94%80%E2%94%80%E2%94%80%E2%94%80%E2%94%80%E2%94%80%E2%94%80%E2%94%80%E2%94%80%E2%94%80%E2%94%80%E2%94%80%E2%94%80%E2%94%80%E2%94%80%E2%94%80%E2%94%80%E2%94%80%E2%94%80%E2%94%80%E2%94%80%E2%94%80%E2%94%80%E2%94%80%E2%94%80%E2%94%80%E2%94%80%E2%94%80%E2%94%80%E2%94%80%E2%94%80%E2%94%80%E2%94%80%E2%94%80%E2%94%80%E2%94%80%E2%94%80%0A%0A%20%20%20%20def%20_rodrigues(rvec)%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%22%22%22Convert%20rotation%20vector%20to%203%C3%973%20rotation%20matrix%20(Rodrigues%20formula).%22%22%22%0A%20%20%20%20%20%20%20%20r%20%3D%20np.asarray(rvec%2C%20dtype%3Dnp.float64).ravel()%0A%20%20%20%20%20%20%20%20theta%20%3D%20np.linalg.norm(r)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20if%20theta%20%3C%201e-10%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20return%20np.eye(3)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20n%20%3D%20r%20%2F%20theta%0A%20%20%20%20%20%20%20%20K_skew%20%3D%20np.array(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%5B%5B0%2C%20-n%5B2%5D%2C%20n%5B1%5D%5D%2C%20%5Bn%5B2%5D%2C%200%2C%20-n%5B0%5D%5D%2C%20%5B-n%5B1%5D%2C%20n%5B0%5D%2C%200%5D%5D%0A%20%20%20%20%20%20%20%20)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20return%20(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20np.cos(theta)%20*%20np.eye(3)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%2B%20(1%20-%20np.cos(theta))%20*%20np.outer(n%2C%20n)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%2B%20np.sin(theta)%20*%20K_skew%0A%20%20%20%20%20%20%20%20)%0A%0A%20%20%20%20def%20_project_points(obj_pts%2C%20rvec%2C%20tvec%2C%20K%2C%20dist_coeffs)%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%22%22%22Project%203-D%20points%20through%20a%20camera%20with%20Brown%E2%80%93Conrady%20distortion.%22%22%22%0A%20%20%20%20%20%20%20%20R%20%3D%20_rodrigues(rvec)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20t%20%3D%20np.asarray(tvec%2C%20dtype%3Dnp.float64).ravel()%0A%20%20%20%20%20%20%20%20pts_cam%20%3D%20(R%20%40%20obj_pts.T%20%2B%20t.reshape(3%2C%201)).T%20%20%23%20(N%2C%203)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20xn%20%3D%20pts_cam%5B%3A%2C%200%5D%20%2F%20pts_cam%5B%3A%2C%202%5D%0A%20%20%20%20%20%20%20%20yn%20%3D%20pts_cam%5B%3A%2C%201%5D%20%2F%20pts_cam%5B%3A%2C%202%5D%0A%20%20%20%20%20%20%20%20d%20%3D%20dist_coeffs.ravel()%0A%20%20%20%20%20%20%20%20k1%2C%20k2%2C%20p1%2C%20p2%2C%20k3%20%3D%20d%5B0%5D%2C%20d%5B1%5D%2C%20d%5B2%5D%2C%20d%5B3%5D%2C%20d%5B4%5D%0A%20%20%20%20%20%20%20%20r2%20%3D%20xn**2%20%2B%20yn**2%0A%20%20%20%20%20%20%20%20radial%20%3D%201%20%2B%20k1%20*%20r2%20%2B%20k2%20*%20r2**2%20%2B%20k3%20*%20r2**3%0A%20%20%20%20%20%20%20%20xd%20%3D%20xn%20*%20radial%20%2B%202%20*%20p1%20*%20xn%20*%20yn%20%2B%20p2%20*%20(r2%20%2B%202%20*%20xn**2)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20yd%20%3D%20yn%20*%20radial%20%2B%20p1%20*%20(r2%20%2B%202%20*%20yn**2)%20%2B%202%20*%20p2%20*%20xn%20*%20yn%0A%20%20%20%20%20%20%20%20fx%2C%20fy%2C%20cx%2C%20cy%20%3D%20K%5B0%2C%200%5D%2C%20K%5B1%2C%201%5D%2C%20K%5B0%2C%202%5D%2C%20K%5B1%2C%202%5D%0A%20%20%20%20%20%20%20%20u%20%3D%20fx%20*%20xd%20%2B%20cx%0A%20%20%20%20%20%20%20%20v%20%3D%20fy%20*%20yd%20%2B%20cy%0A%20%20%20%20%20%20%20%20return%20np.stack(%5Bu%2C%20v%5D%2C%20axis%3D-1).reshape(-1%2C%201%2C%202).astype(np.float32)%2C%20None%0A%0A%20%20%20%20def%20_find_homography(src_pts%2C%20dst_pts)%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%22%22%22DLT%20homography%20estimation%20(replaces%20cv2.findHomography).%22%22%22%0A%20%20%20%20%20%20%20%20n%20%3D%20src_pts.shape%5B0%5D%0A%20%20%20%20%20%20%20%20A%20%3D%20%5B%5D%0A%20%20%20%20%20%20%20%20for%20i%20in%20range(n)%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20x%2C%20y%20%3D%20float(src_pts%5Bi%2C%200%5D)%2C%20float(src_pts%5Bi%2C%201%5D)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20xp%2C%20yp%20%3D%20float(dst_pts%5Bi%2C%200%5D)%2C%20float(dst_pts%5Bi%2C%201%5D)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20A.append(%5B-x%2C%20-y%2C%20-1%2C%200%2C%200%2C%200%2C%20x%20*%20xp%2C%20y%20*%20xp%2C%20xp%5D)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20A.append(%5B0%2C%200%2C%200%2C%20-x%2C%20-y%2C%20-1%2C%20x%20*%20yp%2C%20y%20*%20yp%2C%20yp%5D)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20_%2C%20_%2C%20Vt%20%3D%20np.linalg.svd(np.array(A%2C%20dtype%3Dnp.float64))%0A%20%20%20%20%20%20%20%20H%20%3D%20Vt%5B-1%5D.reshape(3%2C%203)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20H%20%2F%3D%20H%5B2%2C%202%5D%0A%20%20%20%20%20%20%20%20return%20H%2C%20None%0A%0A%20%20%20%20def%20_warp_perspective(img%2C%20H%2C%20size%2C%20borderValue%3D128)%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%22%22%22Perspective%20warp%20via%20inverse%20mapping%20(replaces%20cv2.warpPerspective).%22%22%22%0A%20%20%20%20%20%20%20%20w%2C%20h%20%3D%20size%0A%20%20%20%20%20%20%20%20u_out%2C%20v_out%20%3D%20np.meshgrid(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20np.arange(w%2C%20dtype%3Dnp.float64)%2C%20np.arange(h%2C%20dtype%3Dnp.float64)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20coords_out%20%3D%20np.stack(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%5Bu_out.ravel()%2C%20v_out.ravel()%2C%20np.ones(w%20*%20h)%5D%2C%20axis%3D0%0A%20%20%20%20%20%20%20%20)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20coords_in%20%3D%20np.linalg.inv(H)%20%40%20coords_out%0A%20%20%20%20%20%20%20%20coords_in%20%2F%3D%20coords_in%5B2%3A3%2C%20%3A%5D%0A%20%20%20%20%20%20%20%20map_x%20%3D%20coords_in%5B0%5D.reshape(h%2C%20w)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20map_y%20%3D%20coords_in%5B1%5D.reshape(h%2C%20w)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20result%20%3D%20_ndimage.map_coordinates(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20img.astype(np.float64)%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%5Bmap_y.ravel()%2C%20map_x.ravel()%5D%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20order%3D1%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20mode%3D%22constant%22%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20cval%3Dfloat(borderValue)%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20).reshape(h%2C%20w)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20return%20np.clip(result%2C%200%2C%20255).astype(np.uint8)%0A%0A%20%20%20%20def%20_undistort_points(pts%2C%20K%2C%20dist_coeffs%2C%20P%3DNone)%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%22%22%22Iterative%20Newton%20undistortion%20(replaces%20cv2.undistortPoints).%22%22%22%0A%20%20%20%20%20%20%20%20pts_flat%20%3D%20np.asarray(pts%2C%20dtype%3Dnp.float64).reshape(-1%2C%202)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20fx%2C%20fy%2C%20cx%2C%20cy%20%3D%20K%5B0%2C%200%5D%2C%20K%5B1%2C%201%5D%2C%20K%5B0%2C%202%5D%2C%20K%5B1%2C%202%5D%0A%20%20%20%20%20%20%20%20d%20%3D%20dist_coeffs.ravel()%0A%20%20%20%20%20%20%20%20k1%2C%20k2%2C%20p1%2C%20p2%2C%20k3%20%3D%20d%5B0%5D%2C%20d%5B1%5D%2C%20d%5B2%5D%2C%20d%5B3%5D%2C%20d%5B4%5D%0A%20%20%20%20%20%20%20%20xn%20%3D%20(pts_flat%5B%3A%2C%200%5D%20-%20cx)%20%2F%20fx%0A%20%20%20%20%20%20%20%20yn%20%3D%20(pts_flat%5B%3A%2C%201%5D%20-%20cy)%20%2F%20fy%0A%20%20%20%20%20%20%20%20x0%2C%20y0%20%3D%20xn.copy()%2C%20yn.copy()%0A%20%20%20%20%20%20%20%20for%20_%20in%20range(20)%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20r2%20%3D%20x0**2%20%2B%20y0**2%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20radial%20%3D%201%20%2B%20k1%20*%20r2%20%2B%20k2%20*%20r2**2%20%2B%20k3%20*%20r2**3%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20dx%20%3D%202%20*%20p1%20*%20x0%20*%20y0%20%2B%20p2%20*%20(r2%20%2B%202%20*%20x0**2)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20dy%20%3D%20p1%20*%20(r2%20%2B%202%20*%20y0**2)%20%2B%202%20*%20p2%20*%20x0%20*%20y0%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20x0%20%3D%20(xn%20-%20dx)%20%2F%20radial%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20y0%20%3D%20(yn%20-%20dy)%20%2F%20radial%0A%20%20%20%20%20%20%20%20if%20P%20is%20not%20None%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20pfx%2C%20pfy%2C%20pcx%2C%20pcy%20%3D%20P%5B0%2C%200%5D%2C%20P%5B1%2C%201%5D%2C%20P%5B0%2C%202%5D%2C%20P%5B1%2C%202%5D%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20u%20%3D%20pfx%20*%20x0%20%2B%20pcx%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20v%20%3D%20pfy%20*%20y0%20%2B%20pcy%0A%20%20%20%20%20%20%20%20else%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20u%2C%20v%20%3D%20x0%2C%20y0%0A%20%20%20%20%20%20%20%20return%20np.stack(%5Bu%2C%20v%5D%2C%20axis%3D-1).reshape(-1%2C%201%2C%202).astype(np.float32)%0A%0A%20%20%20%20def%20_remap(src%2C%20map_x%2C%20map_y%2C%20borderValue%3D128)%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%22%22%22Pixel%20remap%20via%20bilinear%20interpolation%20(replaces%20cv2.remap).%22%22%22%0A%20%20%20%20%20%20%20%20h%2C%20w%20%3D%20map_y.shape%0A%20%20%20%20%20%20%20%20valid%20%3D%20(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20(map_x%20%3E%3D%200)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%26%20(map_x%20%3C%20src.shape%5B1%5D)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%26%20(map_y%20%3E%3D%200)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%26%20(map_y%20%3C%20src.shape%5B0%5D)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20safe_x%20%3D%20np.where(valid%2C%20map_x%2C%200).ravel()%0A%20%20%20%20%20%20%20%20safe_y%20%3D%20np.where(valid%2C%20map_y%2C%200).ravel()%0A%20%20%20%20%20%20%20%20result%20%3D%20_ndimage.map_coordinates(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20src.astype(np.float64)%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%5Bsafe_y%2C%20safe_x%5D%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20order%3D1%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20mode%3D%22constant%22%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20cval%3Dfloat(borderValue)%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20).reshape(h%2C%20w)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20result%20%3D%20np.where(valid%2C%20result%2C%20borderValue)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20return%20np.clip(result%2C%200%2C%20255).astype(np.uint8)%0A%0A%20%20%20%20%23%20%E2%94%80%E2%94%80%E2%94%80%E2%94%80%E2%94%80%E2%94%80%E2%94%80%E2%94%80%E2%94%80%E2%94%80%E2%94%80%E2%94%80%E2%94%80%E2%94%80%E2%94%80%E2%94%80%E2%94%80%E2%94%80%E2%94%80%E2%94%80%E2%94%80%E2%94%80%E2%94%80%E2%94%80%E2%94%80%E2%94%80%E2%94%80%E2%94%80%E2%94%80%E2%94%80%E2%94%80%E2%94%80%E2%94%80%E2%94%80%E2%94%80%E2%94%80%E2%94%80%E2%94%80%E2%94%80%E2%94%80%E2%94%80%E2%94%80%E2%94%80%E2%94%80%E2%94%80%E2%94%80%E2%94%80%E2%94%80%E2%94%80%E2%94%80%E2%94%80%E2%94%80%E2%94%80%E2%94%80%E2%94%80%E2%94%80%E2%94%80%E2%94%80%E2%94%80%E2%94%80%E2%94%80%E2%94%80%E2%94%80%E2%94%80%E2%94%80%E2%94%80%E2%94%80%E2%94%80%E2%94%80%E2%94%80%E2%94%80%E2%94%80%E2%94%80%0A%0A%20%20%20%20def%20make_camera_matrix(fx%2C%20fy%2C%20cx%2C%20cy)%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%22%22%22Construct%20a%203x3%20camera%20intrinsic%20matrix.%22%22%22%0A%20%20%20%20%20%20%20%20return%20np.array(%5B%5Bfx%2C%200%2C%20cx%5D%2C%20%5B0%2C%20fy%2C%20cy%5D%2C%20%5B0%2C%200%2C%201%5D%5D%2C%20dtype%3Dnp.float64)%0A%0A%0A%20%20%20%20def%20make_distortion_coeffs(k1%2C%20k2%2C%20p1%3D0.0%2C%20p2%3D0.0%2C%20k3%3D0.0)%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%22%22%22Create%20distortion%20coefficient%20array%20%5Bk1%2C%20k2%2C%20p1%2C%20p2%2C%20k3%5D.%22%22%22%0A%20%20%20%20%20%20%20%20return%20np.array(%5Bk1%2C%20k2%2C%20p1%2C%20p2%2C%20k3%5D%2C%20dtype%3Dnp.float64)%0A%0A%0A%20%20%20%20def%20render_simulated_image(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20board_img%2C%20obj_pts_3d%2C%20rvec%2C%20tvec%2C%20K%2C%20dist_coeffs%2C%20img_size%3D(640%2C%20480)%0A%20%20%20%20)%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%22%22%22%0A%20%20%20%20%20%20%20%20Render%20a%20checkerboard%20as%20seen%20through%20a%20camera%20with%20distortion.%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20Steps%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%201.%20Compute%20homography%20from%20board%20plane%20to%20undistorted%20image%0A%20%20%20%20%20%20%20%202.%20Warp%20the%20board%20to%20get%20the%20undistorted%20view%0A%20%20%20%20%20%20%20%203.%20Apply%20distortion%20via%20backward%20mapping%20using%20_remap%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%22%22%22%0A%20%20%20%20%20%20%20%20w%2C%20h%20%3D%20img_size%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%23%20Source%20points%3A%20corners%20of%20the%20board%20image%20in%20pixels%0A%20%20%20%20%20%20%20%20board_h%2C%20board_w%20%3D%20board_img.shape%5B%3A2%5D%0A%20%20%20%20%20%20%20%20src_pts%20%3D%20np.array(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%5B%5B0%2C%200%5D%2C%20%5Bboard_w%2C%200%5D%2C%20%5Bboard_w%2C%20board_h%5D%2C%20%5B0%2C%20board_h%5D%5D%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20dtype%3Dnp.float32%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20)%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%23%203D%20corners%20of%20the%20board%0A%20%20%20%20%20%20%20%20rows%2C%20cols%20%3D%206%2C%209%0A%20%20%20%20%20%20%20%20sq%20%3D%2025.0%0A%20%20%20%20%20%20%20%20dst_3d%20%3D%20np.array(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%5B%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%5B0%2C%200%2C%200%5D%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%5B(cols%20-%201)%20*%20sq%20%2B%20sq%2C%200%2C%200%5D%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%5B(cols%20-%201)%20*%20sq%20%2B%20sq%2C%20(rows%20-%201)%20*%20sq%20%2B%20sq%2C%200%5D%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%5B0%2C%20(rows%20-%201)%20*%20sq%20%2B%20sq%2C%200%5D%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%5D%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20dtype%3Dnp.float64%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20)%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%23%20Project%203D%20board%20corners%20to%20undistorted%20image%20plane%20(no%20distortion)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20no_dist%20%3D%20np.zeros(5%2C%20dtype%3Dnp.float64)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20proj_corners%2C%20_%20%3D%20_project_points(dst_3d%2C%20rvec%2C%20tvec%2C%20K%2C%20no_dist)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20proj_corners%20%3D%20proj_corners.reshape(-1%2C%202).astype(np.float32)%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%23%20Homography%3A%20board%20pixels%20-%3E%20undistorted%20image%20pixels%0A%20%20%20%20%20%20%20%20H%2C%20_%20%3D%20_find_homography(src_pts%2C%20proj_corners)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20undistorted%20%3D%20_warp_perspective(board_img%2C%20H%2C%20(w%2C%20h)%2C%20borderValue%3D128)%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%23%20Apply%20distortion%20via%20backward%20mapping%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%23%20For%20each%20pixel%20(u%2Cv)%20in%20distorted%20output%2C%20find%20where%20it%20came%20from%20in%20undistorted%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%23%20Create%20grid%20of%20all%20pixel%20coordinates%20in%20the%20distorted%20image%0A%20%20%20%20%20%20%20%20u_coords%2C%20v_coords%20%3D%20np.meshgrid(np.arange(w)%2C%20np.arange(h))%0A%20%20%20%20%20%20%20%20pts_distorted%20%3D%20np.stack(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%5Bu_coords.ravel()%2C%20v_coords.ravel()%5D%2C%20axis%3D-1%0A%20%20%20%20%20%20%20%20).astype(np.float32)%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%23%20undistortPoints%3A%20given%20distorted%20coords%2C%20find%20normalized%20undistorted%20coords%0A%20%20%20%20%20%20%20%20pts_undistorted%20%3D%20_undistort_points(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20pts_distorted.reshape(-1%2C%201%2C%202)%2C%20K%2C%20dist_coeffs%2C%20P%3DK%0A%20%20%20%20%20%20%20%20)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20pts_undistorted%20%3D%20pts_undistorted.reshape(-1%2C%202)%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%23%20Round-trip%20consistency%20check%3A%20apply%20forward%20distortion%20to%20the%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%23%20undistorted%20result%20and%20verify%20we%20land%20back%20on%20the%20original%20pixel.%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%23%20This%20catches%20fold-back%20convergence%20on%20the%20wrong%20branch%20of%20the%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%23%20non-monotonic%20distortion%20curve%20(e.g.%20k1%20%3D%20-0.5).%0A%20%20%20%20%20%20%20%20fx%2C%20fy%2C%20cx%2C%20cy%20%3D%20K%5B0%2C%200%5D%2C%20K%5B1%2C%201%5D%2C%20K%5B0%2C%202%5D%2C%20K%5B1%2C%202%5D%0A%20%20%20%20%20%20%20%20xn%20%3D%20(pts_undistorted%5B%3A%2C%200%5D%20-%20cx)%20%2F%20fx%0A%20%20%20%20%20%20%20%20yn%20%3D%20(pts_undistorted%5B%3A%2C%201%5D%20-%20cy)%20%2F%20fy%0A%20%20%20%20%20%20%20%20r2%20%3D%20xn**2%20%2B%20yn**2%0A%20%20%20%20%20%20%20%20k1%2C%20k2%20%3D%20dist_coeffs.ravel()%5B0%5D%2C%20dist_coeffs.ravel()%5B1%5D%0A%20%20%20%20%20%20%20%20p1%2C%20p2%20%3D%20dist_coeffs.ravel()%5B2%5D%2C%20dist_coeffs.ravel()%5B3%5D%0A%20%20%20%20%20%20%20%20k3%20%3D%20dist_coeffs.ravel()%5B4%5D%0A%20%20%20%20%20%20%20%20radial_factor%20%3D%201.0%20%2B%20k1%20*%20r2%20%2B%20k2%20*%20r2**2%20%2B%20k3%20*%20r2**3%0A%20%20%20%20%20%20%20%20x_fwd%20%3D%20xn%20*%20radial_factor%20%2B%202%20*%20p1%20*%20xn%20*%20yn%20%2B%20p2%20*%20(r2%20%2B%202%20*%20xn**2)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20y_fwd%20%3D%20yn%20*%20radial_factor%20%2B%20p1%20*%20(r2%20%2B%202%20*%20yn**2)%20%2B%202%20*%20p2%20*%20xn%20*%20yn%0A%20%20%20%20%20%20%20%20u_pred%20%3D%20fx%20*%20x_fwd%20%2B%20cx%0A%20%20%20%20%20%20%20%20v_pred%20%3D%20fy%20*%20y_fwd%20%2B%20cy%0A%20%20%20%20%20%20%20%20u_orig%20%3D%20pts_distorted%5B%3A%2C%200%5D%0A%20%20%20%20%20%20%20%20v_orig%20%3D%20pts_distorted%5B%3A%2C%201%5D%0A%20%20%20%20%20%20%20%20invalid%20%3D%20(np.abs(u_pred%20-%20u_orig)%20%3E%201.0)%20%7C%20(np.abs(v_pred%20-%20v_orig)%20%3E%201.0)%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20map_x%20%3D%20pts_undistorted%5B%3A%2C%200%5D.reshape(h%2C%20w).astype(np.float32)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20map_y%20%3D%20pts_undistorted%5B%3A%2C%201%5D.reshape(h%2C%20w).astype(np.float32)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20map_x%5Binvalid.reshape(h%2C%20w)%5D%20%3D%20-1%0A%20%20%20%20%20%20%20%20map_y%5Binvalid.reshape(h%2C%20w)%5D%20%3D%20-1%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20distorted%20%3D%20_remap(undistorted%2C%20map_x%2C%20map_y%2C%20borderValue%3D128)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20return%20np.clip(distorted%2C%200%2C%20255).astype(np.uint8)%0A%0A%20%20%20%20return%20make_camera_matrix%2C%20make_distortion_coeffs%2C%20render_simulated_image%0A%0A%0A%40app.cell%0Adef%20ground_truth_params(make_camera_matrix%2C%20make_distortion_coeffs%2C%20np)%3A%0A%20%20%20%20%23%20Ground%20truth%20camera%20parameters%20for%20a%20rectilinear%20lens%20with%20real%20optical%20defects.%0A%20%20%20%20%23%20K1_TRUE%20%3D%20-0.15%20is%20a%20moderate%20barrel%20distortion%20from%20the%20lens%20manufacturing%20%E2%80%94%0A%20%20%20%20%23%20a%20physical%20imperfection%20of%20a%20rectilinear%20design%2C%20NOT%20the%20f-%CE%B8%20projection%20effect.%0A%20%20%20%20IMG_W%2C%20IMG_H%20%3D%20640%2C%20480%0A%20%20%20%20FX%2C%20FY%20%3D%20520.0%2C%20520.0%0A%20%20%20%20CX%2C%20CY%20%3D%20320.0%2C%20240.0%0A%20%20%20%20K1_TRUE%2C%20K2_TRUE%20%3D%20-0.15%2C%200.05%0A%0A%20%20%20%20K_true%20%3D%20make_camera_matrix(FX%2C%20FY%2C%20CX%2C%20CY)%0A%20%20%20%20dist_true%20%3D%20make_distortion_coeffs(K1_TRUE%2C%20K2_TRUE)%0A%0A%20%20%20%20%23%20Define%208%20board%20poses%20at%20~220mm%20distance%20(fills%20~80%25%20of%20frame)%0A%20%20%20%20%23%20Each%20pose%3A%20(rotation_angles_deg%2C%20translation_mm)%0A%20%20%20%20pose_configs%20%3D%20%5B%0A%20%20%20%20%20%20%20%20((0%2C%200%2C%200)%2C%20(0%2C%200%2C%20220))%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20((12%2C%200%2C%200)%2C%20(5%2C%20-5%2C%20230))%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20((-8%2C%2012%2C%200)%2C%20(-10%2C%208%2C%20210))%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20((0%2C%20-15%2C%208)%2C%20(8%2C%200%2C%20235))%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20((15%2C%208%2C%20-4)%2C%20(-5%2C%2010%2C%20205))%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20((-12%2C%20-8%2C%204)%2C%20(3%2C%20-8%2C%20220))%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20((8%2C%2015%2C%208)%2C%20(-8%2C%205%2C%20225))%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20((-4%2C%20-12%2C%20-8)%2C%20(10%2C%20-3%2C%20215))%2C%0A%20%20%20%20%5D%0A%0A%0A%20%20%20%20def%20make_pose(rot_deg%2C%20trans_mm)%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20rot_rad%20%3D%20np.array(rot_deg%2C%20dtype%3Dnp.float64)%20*%20np.pi%20%2F%20180.0%0A%20%20%20%20%20%20%20%20rvec%20%3D%20rot_rad.reshape(3%2C%201)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%23%20Center%20the%20board%20in%20the%20field%20of%20view%20(board%20is%20225%C3%97150%20mm)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20tx%20%3D%20trans_mm%5B0%5D%20-%20112.5%0A%20%20%20%20%20%20%20%20ty%20%3D%20trans_mm%5B1%5D%20-%2075.0%0A%20%20%20%20%20%20%20%20tz%20%3D%20trans_mm%5B2%5D%0A%20%20%20%20%20%20%20%20tvec%20%3D%20np.array(%5Btx%2C%20ty%2C%20tz%5D%2C%20dtype%3Dnp.float64).reshape(3%2C%201)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20return%20rvec%2C%20tvec%0A%0A%0A%20%20%20%20poses%20%3D%20%5Bmake_pose(r%2C%20t)%20for%20r%2C%20t%20in%20pose_configs%5D%0A%20%20%20%20return%20IMG_H%2C%20IMG_W%2C%20K_true%2C%20dist_true%2C%20poses%0A%0A%0A%40app.cell%0Adef%20render_all_views(%0A%20%20%20%20IMG_H%2C%0A%20%20%20%20IMG_W%2C%0A%20%20%20%20K_true%2C%0A%20%20%20%20dist_true%2C%0A%20%20%20%20ideal_board%2C%0A%20%20%20%20mo%2C%0A%20%20%20%20obj_points_3d%2C%0A%20%20%20%20plt%2C%0A%20%20%20%20poses%2C%0A%20%20%20%20render_simulated_image%2C%0A)%3A%0A%20%20%20%20%23%20Render%20all%20simulated%20views%0A%20%20%20%20simulated_images%20%3D%20%5B%5D%0A%20%20%20%20for%20_rvec%2C%20_tvec%20in%20poses%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20_img%20%3D%20render_simulated_image(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20ideal_board%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20obj_points_3d%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20_rvec%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20_tvec%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20K_true%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20dist_true%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20(IMG_W%2C%20IMG_H)%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20simulated_images.append(_img)%0A%0A%20%20%20%20%23%20Display%20in%20a%20grid%0A%20%20%20%20_n_views%20%3D%20len(simulated_images)%0A%20%20%20%20_n_cols%20%3D%204%0A%20%20%20%20_n_rows%20%3D%20(_n_views%20%2B%20_n_cols%20-%201)%20%2F%2F%20_n_cols%0A%20%20%20%20fig_views%2C%20axes_views%20%3D%20plt.subplots(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20_n_rows%2C%20_n_cols%2C%20figsize%3D(16%2C%204%20*%20_n_rows)%0A%20%20%20%20)%0A%20%20%20%20_axes_flat%20%3D%20axes_views.flatten()%0A%0A%20%20%20%20for%20_i%2C%20_img%20in%20enumerate(simulated_images)%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20_axes_flat%5B_i%5D.imshow(_img%2C%20cmap%3D%22gray%22)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20_axes_flat%5B_i%5D.set_title(f%22View%20%7B_i%20%2B%201%7D%22)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20_axes_flat%5B_i%5D.axis(%22off%22)%0A%0A%20%20%20%20for%20_i%20in%20range(_n_views%2C%20len(_axes_flat))%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20_axes_flat%5B_i%5D.axis(%22off%22)%0A%0A%20%20%20%20plt.suptitle(%22Simulated%20Camera%20Views%20with%20Radial%20Distortion%22%2C%20fontsize%3D14)%0A%20%20%20%20plt.tight_layout()%0A%20%20%20%20mo.output.replace(fig_views)%0A%20%20%20%20return%0A%0A%0A%40app.cell%0Adef%20distortion_sliders(mo)%3A%0A%20%20%20%20k1_slider%20%3D%20mo.ui.slider(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20start%3D-0.5%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20stop%3D0.5%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20step%3D0.01%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20value%3D-0.15%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20label%3D%22k1%22%2C%0A%20%20%20%20)%0A%20%20%20%20k2_slider%20%3D%20mo.ui.slider(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20start%3D-0.3%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20stop%3D0.3%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20step%3D0.01%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20value%3D0.05%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20label%3D%22k2%22%2C%0A%20%20%20%20)%0A%20%20%20%20p1_slider%20%3D%20mo.ui.slider(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20start%3D-0.01%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20stop%3D0.01%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20step%3D0.001%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20value%3D0.0%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20label%3D%22p1%22%2C%0A%20%20%20%20)%0A%20%20%20%20p2_slider%20%3D%20mo.ui.slider(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20start%3D-0.01%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20stop%3D0.01%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20step%3D0.001%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20value%3D0.0%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20label%3D%22p2%22%2C%0A%20%20%20%20)%0A%20%20%20%20k3_slider%20%3D%20mo.ui.slider(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20start%3D-0.5%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20stop%3D0.5%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20step%3D0.01%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20value%3D0.0%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20label%3D%22k3%22%2C%0A%20%20%20%20)%0A%20%20%20%20pose_slider%20%3D%20mo.ui.slider(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20start%3D0%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20stop%3D7%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20step%3D1%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20value%3D0%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20label%3D%22Pose%20Index%22%2C%0A%20%20%20%20)%0A%20%20%20%20mo.output.replace(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20mo.vstack(%5B%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20mo.md(%22%23%23%20Interactive%20Distortion%20Explorer%22)%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20mo.hstack(%5B%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20mo.vstack(%5Bk1_slider%2C%20k2_slider%2C%20k3_slider%5D)%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20mo.vstack(%5Bp1_slider%2C%20p2_slider%5D)%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20mo.vstack(%5Bpose_slider%5D)%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%5D)%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%5D)%0A%20%20%20%20)%0A%20%20%20%20return%20k1_slider%2C%20k2_slider%2C%20k3_slider%2C%20p1_slider%2C%20p2_slider%2C%20pose_slider%0A%0A%0A%40app.cell%0Adef%20distortion_viz(%0A%20%20%20%20IMG_H%2C%0A%20%20%20%20IMG_W%2C%0A%20%20%20%20K_true%2C%0A%20%20%20%20ideal_board%2C%0A%20%20%20%20k1_slider%2C%0A%20%20%20%20k2_slider%2C%0A%20%20%20%20k3_slider%2C%0A%20%20%20%20make_distortion_coeffs%2C%0A%20%20%20%20mo%2C%0A%20%20%20%20np%2C%0A%20%20%20%20obj_points_3d%2C%0A%20%20%20%20p1_slider%2C%0A%20%20%20%20p2_slider%2C%0A%20%20%20%20plt%2C%0A%20%20%20%20pose_slider%2C%0A%20%20%20%20poses%2C%0A%20%20%20%20render_simulated_image%2C%0A)%3A%0A%20%20%20%20_k1_val%20%3D%20k1_slider.value%0A%20%20%20%20_k2_val%20%3D%20k2_slider.value%0A%20%20%20%20_p1_val%20%3D%20p1_slider.value%0A%20%20%20%20_p2_val%20%3D%20p2_slider.value%0A%20%20%20%20_k3_val%20%3D%20k3_slider.value%0A%20%20%20%20_pose_idx%20%3D%20int(pose_slider.value)%0A%20%20%20%20_rvec%2C%20_tvec%20%3D%20poses%5B_pose_idx%5D%0A%0A%20%20%20%20_dist_interactive%20%3D%20make_distortion_coeffs(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20_k1_val%2C%20_k2_val%2C%20_p1_val%2C%20_p2_val%2C%20_k3_val%0A%20%20%20%20)%0A%0A%20%20%20%20%23%20Render%20with%20interactive%20distortion%0A%20%20%20%20_img_interactive%20%3D%20render_simulated_image(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20ideal_board%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20obj_points_3d%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20_rvec%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20_tvec%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20K_true%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20_dist_interactive%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20(IMG_W%2C%20IMG_H)%2C%0A%20%20%20%20)%0A%0A%20%20%20%20%23%20Compute%20distortion%20displacement%20field%20using%20forward%20model%0A%20%20%20%20_grid_step%20%3D%2020%0A%20%20%20%20_u_grid%2C%20_v_grid%20%3D%20np.meshgrid(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20np.arange(0%2C%20IMG_W%2C%20_grid_step)%2C%20np.arange(0%2C%20IMG_H%2C%20_grid_step)%0A%20%20%20%20)%0A%20%20%20%20_pts_grid%20%3D%20np.stack(%5B_u_grid.ravel()%2C%20_v_grid.ravel()%5D%2C%20axis%3D-1).astype(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20np.float32%0A%20%20%20%20)%0A%0A%20%20%20%20%23%20Normalized%20coordinates%0A%20%20%20%20_fx%2C%20_fy%20%3D%20K_true%5B0%2C%200%5D%2C%20K_true%5B1%2C%201%5D%0A%20%20%20%20_cx%2C%20_cy%20%3D%20K_true%5B0%2C%202%5D%2C%20K_true%5B1%2C%202%5D%0A%20%20%20%20_xn%20%3D%20(_pts_grid%5B%3A%2C%200%5D%20-%20_cx)%20%2F%20_fx%0A%20%20%20%20_yn%20%3D%20(_pts_grid%5B%3A%2C%201%5D%20-%20_cy)%20%2F%20_fy%0A%20%20%20%20_r2%20%3D%20_xn**2%20%2B%20_yn**2%0A%0A%20%20%20%20%23%20Forward%20distortion%20(matches%20the%20documented%20equations%20exactly)%0A%20%20%20%20_radial%20%3D%201.0%20%2B%20_k1_val%20*%20_r2%20%2B%20_k2_val%20*%20_r2**2%20%2B%20_k3_val%20*%20_r2**3%0A%20%20%20%20_xd%20%3D%20_xn%20*%20_radial%20%2B%202%20*%20_p1_val%20*%20_xn%20*%20_yn%20%2B%20_p2_val%20*%20(_r2%20%2B%202%20*%20_xn**2)%0A%20%20%20%20_yd%20%3D%20_yn%20*%20_radial%20%2B%20_p1_val%20*%20(_r2%20%2B%202%20*%20_yn**2)%20%2B%202%20*%20_p2_val%20*%20_xn%20*%20_yn%0A%0A%20%20%20%20%23%20Back%20to%20pixel%20coordinates%0A%20%20%20%20_ud%20%3D%20_fx%20*%20_xd%20%2B%20_cx%0A%20%20%20%20_vd%20%3D%20_fy%20*%20_yd%20%2B%20_cy%0A%0A%20%20%20%20%23%20Displacement%3A%20distorted%20-%20original%0A%20%20%20%20_du%20%3D%20_ud%20-%20_pts_grid%5B%3A%2C%200%5D%0A%20%20%20%20_dv%20%3D%20_vd%20-%20_pts_grid%5B%3A%2C%201%5D%0A%0A%20%20%20%20_fig_dist%2C%20(_ax1%2C%20_ax2)%20%3D%20plt.subplots(1%2C%202%2C%20figsize%3D(14%2C%205))%0A%0A%20%20%20%20_ax1.imshow(_img_interactive%2C%20cmap%3D%22gray%22)%0A%20%20%20%20_title_parts%20%3D%20%5Bf%22k1%3D%7B_k1_val%3A.2f%7D%22%2C%20f%22k2%3D%7B_k2_val%3A.2f%7D%22%5D%0A%20%20%20%20if%20_p1_val%20!%3D%200.0%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20_title_parts.append(f%22p1%3D%7B_p1_val%3A.3f%7D%22)%0A%20%20%20%20if%20_p2_val%20!%3D%200.0%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20_title_parts.append(f%22p2%3D%7B_p2_val%3A.3f%7D%22)%0A%20%20%20%20if%20_k3_val%20!%3D%200.0%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20_title_parts.append(f%22k3%3D%7B_k3_val%3A.2f%7D%22)%0A%20%20%20%20_ax1.set_title(f%22View%20%7B_pose_idx%20%2B%201%7D%20%7C%20%7B'%2C%20'.join(_title_parts)%7D%22)%0A%20%20%20%20_ax1.axis(%22off%22)%0A%0A%20%20%20%20%23%20Quiver%20plot%20of%20distortion%20field%0A%20%20%20%20_ax2.quiver(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20_pts_grid%5B%3A%2C%200%5D%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20_pts_grid%5B%3A%2C%201%5D%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20_du%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20_dv%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20np.sqrt(_du**2%20%2B%20_dv**2)%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20cmap%3D%22hot%22%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20scale%3D1%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20scale_units%3D%22xy%22%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20angles%3D%22xy%22%2C%0A%20%20%20%20)%0A%20%20%20%20_ax2.set_xlim(0%2C%20IMG_W)%0A%20%20%20%20_ax2.set_ylim(IMG_H%2C%200)%0A%20%20%20%20_ax2.set_aspect(%22equal%22)%0A%20%20%20%20_ax2.set_title(%22Distortion%20Displacement%20Field%22)%0A%20%20%20%20_ax2.set_xlabel(%22u%20(pixels)%22)%0A%20%20%20%20_ax2.set_ylabel(%22v%20(pixels)%22)%0A%0A%20%20%20%20plt.tight_layout()%0A%20%20%20%20mo.output.replace(_fig_dist)%0A%20%20%20%20return%0A%0A%0A%40app.cell%0Adef%20ftheta_markdown(mo)%3A%0A%20%20%20%20mo.md(r%22%22%22%0A%20%20%20%20%23%23%20f-tan(%CE%B8)%20vs%20f-%CE%B8%20Lens%20Models%0A%0A%20%20%20%20To%20wrap%20things%20up%2C%20I%20want%20to%20go%20beyond%20the%20basic%20pinhole%20model.%20There's%20a%20practical%20reason%20to%20do%20this%2C%20as%20some%20useful%20machine%20vision%20applications%20use%20such%20lens%20designs.%20Also%2C%20it's%20instructive%20in%20my%20opinion%20and%20gives%20us%20a%20bit%20more%20intuition.%0A%0A%20%20%20%20The%20pinhole%20model%20gives%20us%20%24r%20%3D%20f%20%5Ccdot%20%5Ctan(%5Ctheta)%24%20%E2%80%94%20that%20is%20what%20%24%5Cmathbf%7BK%7D%24%20computes.%20Most%20camera%20lenses%20are%20designed%20to%20be%20*rectilinear*%20%E2%80%94%20meaning%20straight%20lines%20in%20the%20world%20project%20to%20straight%20lines%20in%20the%20image%20to%20match%20this%20ideal%20as%20closely%20as%20possible.%20But%20there%20is%20a%20second%20common%20projection%20law%2C%20f-%CE%B8%2C%20that%20is%20designed%20into%20different%20glass%20for%20different%20purposes.%20Crucially%2C%20**the%20difference%20between%20f-tan%20and%20f-%CE%B8%20is%20not%20lens%20distortion**%2C%20it%20is%20a%20different%20optical%20design%20goal.%0A%0A%20%20%20%20%23%23%23%20f-tan(%CE%B8)%20%E2%80%94%20Rectilinear%20%2F%20Perspective%0A%0A%20%20%20%20%24%24r_%5Ctext%7Bimg%7D%20%3D%20f%20%5Ccdot%20%5Ctan(%5Ctheta)%24%24%0A%0A%20%20%20%20This%20is%20the%20**standard%20pinhole%20model**.%20Straight%20lines%20in%20the%20world%20stay%20straight%20in%20the%20image%20(%22rectilinear%22).%20OpenCV's%20%60calibrateCamera%60%20and%20the%20intrinsic%20matrix%20%24%5Cmathbf%7BK%7D%24%20both%20assume%20this%20projection.%0A%0A%20%20%20%20Consequence%3A%20%24%5Ctan(%5Ctheta)%24%20grows%20rapidly%20at%20large%20angles%2C%20so%20the%20outer%20field%20compresses%20into%20fewer%20pixels.%0A%0A%20%20%20%20%23%23%23%20f-%CE%B8%20Equiangular%20%2F%20Scan%20Lens%0A%0A%20%20%20%20%24%24r_%5Ctext%7Bimg%7D%20%3D%20f%20%5Ccdot%20%5Ctheta%20%5Cquad%20(%5Ctheta%20%5Ctext%7B%20in%20radians%7D)%24%24%0A%0A%20%20%20%20Equal%20angular%20steps%20produce%20**equal%20pixel%20steps**%20everywhere%20in%20the%20image%2C%20a%20linear%20mapping%20from%20angle%20to%20pixel.%20This%20is%20ideal%20for%3A%0A%0A%20%20%20%20-%20Laser%20galvo%20scanners%20(structured-light%20projectors%2C%20LiDAR)%0A%20%20%20%20-%20Wide-FOV%20industrial%20lenses%20and%20some%20fisheye%20optics%0A%20%20%20%20-%20Any%20system%20where%20uniform%20angular%20sampling%20matters%0A%0A%20%20%20%20%23%23%23%20When%20do%20they%20differ%3F%0A%0A%20%20%20%20At%20small%20angles%2C%20%24%5Ctan(%5Ctheta)%20%5Capprox%20%5Ctheta%24%2C%20so%20the%20two%20models%20agree.%20They%20diverge%20beyond%20roughly%20**20%C2%B0**%2C%20and%20the%20error%20exceeds%2010%25%20beyond%20~45%C2%B0.%0A%0A%20%20%20%20%7C%20Lens%20type%20%7C%20Projection%20%7C%20Straight%20lines%3F%20%7C%20OpenCV%20model%20%7C%0A%20%20%20%20%7C-----------%7C-----------%7C-----------------%7C-------------%7C%0A%20%20%20%20%7C%20f-tan(%CE%B8)%20%7C%20%24r%20%3D%20f%5Ctan%5Ctheta%24%20%7C%20Yes%20%7C%20%60calibrateCamera%60%20%2B%20%24%5Cmathbf%7BK%7D%24%20%7C%0A%20%20%20%20%7C%20f-%CE%B8%20%7C%20%24r%20%3D%20f%5Ctheta%24%20%7C%20No%20%7C%20%60cv2.fisheye%60%20or%20custom%20%7C%0A%0A%20%20%20%20%23%23%23%20The%20K%20matrix%20for%20f-%CE%B8%20cameras%0A%0A%20%20%20%20Both%20models%20share%20the%20**same%203%C3%973%20intrinsic%20matrix%20structure**%3A%0A%0A%20%20%20%20%24%24%0A%20%20%20%20%5Cmathbf%7BK%7D%20%3D%20%5Cbegin%7Bbmatrix%7D%20f_x%20%26%200%20%26%20c_x%20%5C%5C%200%20%26%20f_y%20%26%20c_y%20%5C%5C%200%20%26%200%20%26%201%20%5Cend%7Bbmatrix%7D%0A%20%20%20%20%24%24%0A%0A%20%20%20%20What%20differs%20is%20the%20*physical%20meaning*%20of%20%24f_x%2C%20f_y%24%20and%20what%20gets%20multiplied%20by%20%24%5Cmathbf%7BK%7D%24%3A%0A%0A%20%20%20%20%7C%20%7C%20f-tan(%CE%B8)%20%E2%80%94%20pinhole%20%7C%20f-%CE%B8%20%E2%80%94%20equiangular%20%7C%0A%20%20%20%20%7C--%7C--%7C--%7C%0A%20%20%20%20%7C%20%24f_x%2C%20f_y%24%20%7C%20pixels%20per%20unit%20of%20%24X%2FZ%24%20(%3D%20pixels%20per%20%24%5Ctan%5Ctheta%24)%20%7C%20pixels%20per%20radian%20of%20%24%5Ctheta%24%20%7C%0A%20%20%20%20%7C%20normalized%20coord%20fed%20to%20K%20%7C%20%24(X%2FZ%2C%5C%3B%20Y%2FZ%2C%5C%3B%201)%24%20%7C%20%24(%5Ctheta_x%2C%5C%3B%20%5Ctheta_y%2C%5C%3B%201)%24%20%7C%0A%20%20%20%20%7C%20projection%20equation%20%7C%20%24%5Bu%2Cv%2C1%5D%5ET%20%3D%20%5Cmathbf%7BK%7D%5C%2C%5BX%2FZ%2C%5C%2C%20Y%2FZ%2C%5C%2C%201%5D%5ET%24%20%7C%20%24%5Bu%2Cv%2C1%5D%5ET%20%3D%20%5Cmathbf%7BK%7D%5C%2C%5B%5Ctheta_x%2C%5C%2C%20%5Ctheta_y%2C%5C%2C%201%5D%5ET%24%20%7C%0A%20%20%20%20%7C%20OpenCV%20function%20%7C%20%60calibrateCamera%60%20%7C%20%60cv2.fisheye.calibrate%60%20%7C%0A%0A%20%20%20%20For%20f-tan%3A%20%24f_x%20%3D%20F%20%5Ccdot%20s_x%24%20where%20%24F%24%20is%20the%20physical%20focal%20length%20in%20mm%20and%20%24s_x%24%20is%20the%20pixel%20density%20in%20pixels%2Fmm.%0A%0A%20%20%20%20For%20f-%CE%B8%3A%20%24f_x%24%20is%20simply%20%24F_%5Ctheta%24%20in%20**pixels%2Fradian**%20%E2%80%94%20it%20has%20no%20direct%20relationship%20to%20the%20physical%20focal%20length%20in%20mm.%0A%0A%20%20%20%20**%60cv2.fisheye.calibrate%60%20returns%20a%20K%20in%20the%20same%203%C3%973%20format.**%20The%20number%20stored%20as%20%22focal%20length%22%20is%20pixels%2Fradian%2C%20not%20a%20mm-based%20quantity.%0A%0A%20%20%20%20%3E%20%E2%9A%A0%EF%B8%8F%20**You%20cannot%20mix%20K%20matrices%20between%20models.**%20A%20K%20estimated%20with%20%60calibrateCamera%60%20(f-tan)%20will%20give%20wrong%20results%20if%20you%20use%20it%20with%20a%20fisheye%20unprojection%20formula%2C%20and%20vice%20versa.%20Always%20pair%20each%20K%20with%20the%20projection%20model%20it%20was%20calibrated%20under.%0A%20%20%20%20%3E%0A%0A%20%20%20%20Below%20we%20can%20see%20how%20the%20two%20projection%20models%20are%20similar%20near%20the%20center%20of%20the%20FOV%20and%20diverge%20the%20further%20out%20we%20go.%0A%20%20%20%20%22%22%22)%0A%20%20%20%20return%0A%0A%0A%40app.cell%0Adef%20ftheta_comparison(mo%2C%20np%2C%20plt)%3A%0A%20%20%20%20fig%2C%20((ax1%2C%20ax2)%2C%20(ax_tan%2C%20ax_fth))%20%3D%20plt.subplots(2%2C%202%2C%20figsize%3D(9%2C%209))%0A%20%20%20%20fig.suptitle(%22f-tan(%CE%B8)%20vs%20f-%CE%B8%20Lens%20Projection%20Comparison%22%2C%20fontsize%3D14)%0A%0A%20%20%20%20%23%20---%20Left%3A%20projection%20curves%20---%0A%20%20%20%20theta_deg%20%3D%20np.linspace(0%2C%2085%2C%20500)%0A%20%20%20%20theta_rad%20%3D%20np.deg2rad(theta_deg)%0A%0A%20%20%20%20r_rectilinear%20%3D%20np.tan(theta_rad)%20%20%23%20f%C2%B7tan(%CE%B8)%2Ff%0A%20%20%20%20r_ftheta%20%3D%20theta_rad%20%20%23%20f%C2%B7%CE%B8%2Ff%20%20(%CE%B8%20in%20radians)%0A%20%20%20%20pct_diff%20%3D%20np.zeros_like(r_ftheta)%0A%20%20%20%20_mask%20%3D%20r_ftheta%20!%3D%200%0A%20%20%20%20pct_diff%5B_mask%5D%20%3D%20100.0%20*%20(r_rectilinear%5B_mask%5D%20-%20r_ftheta%5B_mask%5D)%20%2F%20r_ftheta%5B_mask%5D%0A%0A%20%20%20%20ax1.plot(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20theta_deg%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20r_rectilinear%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20label%3Dr%22%24r%2Ff%20%3D%20%5Ctan(%5Ctheta)%24%20%20%5Brectilinear%5D%22%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20linewidth%3D2%2C%0A%20%20%20%20)%0A%20%20%20%20ax1.plot(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20theta_deg%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20r_ftheta%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20label%3Dr%22%24r%2Ff%20%3D%20%5Ctheta%24%20%20%5Bf-%CE%B8%5D%22%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20linewidth%3D2%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20linestyle%3D%22--%22%2C%0A%20%20%20%20)%0A%20%20%20%20ax1.axvline(%0A%20%20%20%20%20%20%20%2020%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20color%3D%22gray%22%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20linestyle%3D%22%3A%22%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20linewidth%3D1.2%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20label%3D%2220%C2%B0%20(%E2%89%882%25%20divergence)%22%2C%0A%20%20%20%20)%0A%0A%20%20%20%20ax1_twin%20%3D%20ax1.twinx()%0A%20%20%20%20ax1_twin.plot(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20theta_deg%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20pct_diff%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20color%3D%22red%22%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20alpha%3D0.4%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20linewidth%3D1.5%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20label%3D%22%25%20difference%22%2C%0A%20%20%20%20)%0A%20%20%20%20ax1_twin.set_ylabel(%22%25%20difference%22%2C%20color%3D%22red%22%2C%20fontsize%3D11)%0A%20%20%20%20ax1_twin.tick_params(axis%3D%22y%22%2C%20labelcolor%3D%22red%22)%0A%20%20%20%20ax1_twin.set_ylim(0%2C%20120)%0A%0A%20%20%20%20ax1.set_xlabel(%22Angle%20%CE%B8%20(degrees)%22)%0A%20%20%20%20ax1.set_ylabel(%22Normalised%20image%20radius%20%20r%20%2F%20f%22)%0A%20%20%20%20ax1.set_xlim(0%2C%2085)%0A%20%20%20%20ax1.set_ylim(0%2C%2012)%0A%20%20%20%20ax1.legend(loc%3D%22upper%20left%22%2C%20fontsize%3D9)%0A%20%20%20%20ax1.set_title(%22Projection%20curve%22)%0A%0A%20%20%20%20%23%20Combine%20legends%0A%20%20%20%20lines1%2C%20labels1%20%3D%20ax1.get_legend_handles_labels()%0A%20%20%20%20lines2%2C%20labels2%20%3D%20ax1_twin.get_legend_handles_labels()%0A%20%20%20%20ax1.legend(lines1%20%2B%20lines2%2C%20labels1%20%2B%20labels2%2C%20loc%3D%22upper%20left%22%2C%20fontsize%3D8)%0A%0A%20%20%20%20%23%20---%20Right%3A%20grid%20projection%20comparison%20---%0A%20%20%20%20fov_half%20%3D%20np.deg2rad(60)%0A%20%20%20%20world_angles%20%3D%20np.linspace(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20-fov_half%2C%20fov_half%2C%209%0A%20%20%20%20)%20%20%23%209%20equally-spaced%20angles%20each%20axis%0A%0A%20%20%20%20ax2.set_aspect(%22equal%22)%0A%20%20%20%20ax2.set_title(%22Grid%20projection%3A%20%C2%B160%C2%B0%20FOV%22)%0A%0A%20%20%20%20colors%20%3D%20%7B%22rect%22%3A%20%22%231f77b4%22%2C%20%22ftheta%22%3A%20%22%23ff7f0e%22%7D%0A%0A%20%20%20%20for%20ang_v%20in%20world_angles%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%23%20Horizontal%20lines%3A%20vary%20ang_h%2C%20fix%20ang_v%0A%20%20%20%20%20%20%20%20ang_h_arr%20%3D%20np.linspace(-fov_half%2C%20fov_half%2C%20200)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%23%20Rectilinear%0A%20%20%20%20%20%20%20%20x_r%20%3D%20np.tan(ang_h_arr)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20y_r%20%3D%20np.full_like(x_r%2C%20np.tan(ang_v))%0A%20%20%20%20%20%20%20%20ax2.plot(x_r%2C%20y_r%2C%20color%3Dcolors%5B%22rect%22%5D%2C%20linewidth%3D0.8%2C%20alpha%3D0.7)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%23%20f-theta%0A%20%20%20%20%20%20%20%20x_f%20%3D%20ang_h_arr%0A%20%20%20%20%20%20%20%20y_f%20%3D%20np.full_like(x_f%2C%20ang_v)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20ax2.plot(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20x_f%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20y_f%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20color%3Dcolors%5B%22ftheta%22%5D%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20linewidth%3D0.8%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20alpha%3D0.7%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20linestyle%3D%22--%22%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20)%0A%0A%20%20%20%20for%20ang_h%20in%20world_angles%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%23%20Vertical%20lines%3A%20vary%20ang_v%2C%20fix%20ang_h%0A%20%20%20%20%20%20%20%20ang_v_arr%20%3D%20np.linspace(-fov_half%2C%20fov_half%2C%20200)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20x_r%20%3D%20np.full_like(ang_v_arr%2C%20np.tan(ang_h))%0A%20%20%20%20%20%20%20%20y_r%20%3D%20np.tan(ang_v_arr)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20ax2.plot(x_r%2C%20y_r%2C%20color%3Dcolors%5B%22rect%22%5D%2C%20linewidth%3D0.8%2C%20alpha%3D0.7)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20x_f%20%3D%20np.full_like(ang_v_arr%2C%20ang_h)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20y_f%20%3D%20ang_v_arr%0A%20%20%20%20%20%20%20%20ax2.plot(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20x_f%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20y_f%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20color%3Dcolors%5B%22ftheta%22%5D%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20linewidth%3D0.8%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20alpha%3D0.7%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20linestyle%3D%22--%22%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20)%0A%0A%20%20%20%20from%20matplotlib.lines%20import%20Line2D%0A%0A%20%20%20%20legend_elements%20%3D%20%5B%0A%20%20%20%20%20%20%20%20Line2D(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%5B0%5D%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%5B0%5D%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20color%3Dcolors%5B%22rect%22%5D%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20linewidth%3D1.5%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20label%3Dr%22f-tan(%CE%B8)%3A%20%24r%3Df%5Ctan%5Ctheta%24%22%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20)%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20Line2D(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%5B0%5D%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%5B0%5D%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20color%3Dcolors%5B%22ftheta%22%5D%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20linewidth%3D1.5%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20linestyle%3D%22--%22%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20label%3Dr%22f-%CE%B8%3A%20%24r%3Df%5Ctheta%24%22%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20)%2C%0A%20%20%20%20%5D%0A%20%20%20%20ax2.legend(handles%3Dlegend_elements%2C%20fontsize%3D9)%0A%20%20%20%20ax2.set_xlabel(%22Image%20x%20%20(units%20of%20f)%22)%0A%20%20%20%20ax2.set_ylabel(%22Image%20y%20%20(units%20of%20f)%22)%0A%0A%20%20%20%20%23%20---%20Bottom%20row%3A%20checkerboard%20images%20---%0A%20%20%20%20_IMG_W%2C%20_IMG_H%20%3D%20480%2C%20480%0A%20%20%20%20_CX%2C%20_CY%20%3D%20240.0%2C%20240.0%0A%20%20%20%20_FOV_HALF_DEG%20%3D%2055.0%0A%20%20%20%20_FOV_HALF%20%3D%20np.deg2rad(_FOV_HALF_DEG)%0A%20%20%20%20_FX_TAN%20%3D%20_CX%20%2F%20np.tan(_FOV_HALF)%0A%20%20%20%20_FX_FTH%20%3D%20_CX%20%2F%20_FOV_HALF%0A%20%20%20%20_BOARD_Z%20%3D%20400.0%0A%20%20%20%20_BOARD_HALF%20%3D%20500.0%0A%20%20%20%20_N_SQUARES%20%3D%2010%0A%20%20%20%20_SQ_SIZE%20%3D%20(2%20*%20_BOARD_HALF)%20%2F%20_N_SQUARES%0A%0A%20%20%20%20def%20_checker(x_world%2C%20y_world)%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20ix%20%3D%20np.floor((x_world%20%2B%20_BOARD_HALF)%20%2F%20_SQ_SIZE).astype(int)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20iy%20%3D%20np.floor((y_world%20%2B%20_BOARD_HALF)%20%2F%20_SQ_SIZE).astype(int)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20on_board%20%3D%20(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20(x_world%20%3E%3D%20-_BOARD_HALF)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%26%20(x_world%20%3C%20_BOARD_HALF)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%26%20(y_world%20%3E%3D%20-_BOARD_HALF)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%26%20(y_world%20%3C%20_BOARD_HALF)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20value%20%3D%20np.where((ix%20%2B%20iy)%20%25%202%20%3D%3D%200%2C%201.0%2C%200.0)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20return%20np.where(on_board%2C%20value%2C%200.5)%0A%0A%20%20%20%20_us%2C%20_vs%20%3D%20np.meshgrid(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20np.arange(_IMG_W%2C%20dtype%3Dfloat)%2C%20np.arange(_IMG_H%2C%20dtype%3Dfloat)%0A%20%20%20%20)%0A%20%20%20%20_du%20%3D%20_us%20-%20_CX%0A%20%20%20%20_dv%20%3D%20_vs%20-%20_CY%0A%0A%20%20%20%20_xw_tan%20%3D%20(_du%20%2F%20_FX_TAN)%20*%20_BOARD_Z%0A%20%20%20%20_yw_tan%20%3D%20(_dv%20%2F%20_FX_TAN)%20*%20_BOARD_Z%0A%20%20%20%20_img_tan_cb%20%3D%20_checker(_xw_tan%2C%20_yw_tan)%0A%0A%20%20%20%20_r_px%20%3D%20np.sqrt(_du**2%20%2B%20_dv**2)%0A%20%20%20%20_theta_cb%20%3D%20_r_px%20%2F%20_FX_FTH%0A%20%20%20%20_phi_cb%20%3D%20np.arctan2(_dv%2C%20_du)%0A%20%20%20%20_ray_z%20%3D%20np.cos(_theta_cb)%0A%20%20%20%20_t%20%3D%20_BOARD_Z%20%2F%20_ray_z%0A%20%20%20%20_xw_fth%20%3D%20np.sin(_theta_cb)%20*%20np.cos(_phi_cb)%20*%20_t%0A%20%20%20%20_yw_fth%20%3D%20np.sin(_theta_cb)%20*%20np.sin(_phi_cb)%20*%20_t%0A%20%20%20%20_valid%20%3D%20_ray_z%20%3E%200%0A%20%20%20%20_xw_fth%20%3D%20np.where(_valid%2C%20_xw_fth%2C%20np.nan)%0A%20%20%20%20_yw_fth%20%3D%20np.where(_valid%2C%20_yw_fth%2C%20np.nan)%0A%20%20%20%20_img_fth_cb%20%3D%20_checker(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20np.nan_to_num(_xw_fth%2C%20nan%3D_BOARD_HALF%20%2B%201)%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20np.nan_to_num(_yw_fth%2C%20nan%3D_BOARD_HALF%20%2B%201)%2C%0A%20%20%20%20)%0A%20%20%20%20_img_fth_cb%20%3D%20np.where(_valid%2C%20_img_fth_cb%2C%200.5)%0A%0A%20%20%20%20_kw_img%20%3D%20dict(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20vmin%3D0%2C%20vmax%3D1%2C%20cmap%3D%22gray%22%2C%20origin%3D%22upper%22%2C%20extent%3D%5B0%2C%20_IMG_W%2C%20_IMG_H%2C%200%5D%0A%20%20%20%20)%0A%20%20%20%20ax_tan.imshow(_img_tan_cb%2C%20**_kw_img)%0A%20%20%20%20ax_tan.set_title(r%22f-tan(%CE%B8)%20%20%5Bstandard%20perspective%5D%22%2C%20fontsize%3D10)%0A%20%20%20%20ax_tan.text(%0A%20%20%20%20%20%20%20%208%2C%20_IMG_H%20-%208%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20f%22fx%20%3D%20%7B_FX_TAN%3A.0f%7D%20px%5Cncx%20%3D%20cy%20%3D%20%7B_CX%3A.0f%7D%20px%22%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20color%3D%22white%22%2C%20fontsize%3D8%2C%20va%3D%22bottom%22%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20bbox%3Ddict(facecolor%3D%22black%22%2C%20alpha%3D0.5%2C%20pad%3D2)%2C%0A%20%20%20%20)%0A%20%20%20%20ax_tan.set_xlabel(%22u%20(px)%22)%0A%20%20%20%20ax_tan.set_ylabel(%22v%20(px)%22)%0A%0A%20%20%20%20ax_fth.imshow(_img_fth_cb%2C%20**_kw_img)%0A%20%20%20%20ax_fth.set_title(r%22f-%CE%B8%20%20%5Bequidistant%20fisheye%5D%22%2C%20fontsize%3D10)%0A%20%20%20%20ax_fth.text(%0A%20%20%20%20%20%20%20%208%2C%20_IMG_H%20-%208%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20f%22fx%20%3D%20%7B_FX_FTH%3A.0f%7D%20px%2Frad%5Cncx%20%3D%20cy%20%3D%20%7B_CX%3A.0f%7D%20px%22%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20color%3D%22white%22%2C%20fontsize%3D8%2C%20va%3D%22bottom%22%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20bbox%3Ddict(facecolor%3D%22black%22%2C%20alpha%3D0.5%2C%20pad%3D2)%2C%0A%20%20%20%20)%0A%20%20%20%20ax_fth.set_xlabel(%22u%20(px)%22)%0A%0A%20%20%20%20plt.tight_layout()%0A%20%20%20%20mo.output.replace(fig)%0A%20%20%20%20return%0A%0A%0A%40app.cell%0Adef%20lens_profile_viz(mo%2C%20np%2C%20plt)%3A%0A%0A%20%20%20%20_note%20%3D%20mo.md(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%22%22%22%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%23%23%20So%20why%20would%20you%20use%20an%20f-%CE%B8%20lens%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20f-%CE%B8%20maps%20angle%20linearly%20to%20pixels.%20You%20can%20see%20this%20in%20the%20diagram%20below.%20This%20is%20useful%20if%20you%20want%20to%20use%20the%20sensor%20to%20measure%20things.%20For%20example%2C%20%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20-%20Structured-light%2C%20ToF%2C%20and%20laser-scanner%20systems%3A%20a%20dot%20projected%20at%20any%20angle%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20covers%20the%20same%20number%20of%20pixels.%20There%20is%20no%20resolution%20loss%20at%20the%20edge%20of%20FOV.%0A%20%20%20%20%20%20%20%20-%20Wide-FOV%20machine%20vision%20(inspection%2C%20SLAM)%3A%20uniform%20angular%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20sampling%20means%20measurements%20at%20all%20angles%20carry%20equal%20weight%3B%20no%20re-weighting%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20by%20angular%20position%20is%20needed.%0A%20%20%20%20%20%20%20%20-%20f-tan%20compresses%20the%20outer%20FOV%3A%20peripheral%20features%20appear%20smaller%2C%20directly%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20reducing%20detection%20sensitivity%20away%20from%20the%20optical%20axis.%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%22%22%22%0A%20%20%20%20)%0A%0A%20%20%20%20_f%20%3D%201.0%20%20%23%20normalised%20focal%20length%0A%20%20%20%20_COLOR_TAN%20%3D%20%22%231f77b4%22%20%20%23%20blue%0A%20%20%20%20_COLOR_FTH%20%3D%20%22%23ff7f0e%22%20%20%23%20orange%0A%0A%20%20%20%20fig_lp%2C%20ax_samp%20%3D%20plt.subplots(figsize%3D(7%2C%204))%0A%20%20%20%20fig_lp.suptitle(%22Angular%20sampling%3A%20f-%CE%B8%20vs%20f-tan(%CE%B8)%22%2C%20fontsize%3D13%2C%20fontweight%3D%22bold%22)%0A%0A%20%20%20%20%23%20%E2%94%80%E2%94%80%20Angular%20sampling%20%E2%94%80%E2%94%80%E2%94%80%E2%94%80%E2%94%80%E2%94%80%E2%94%80%E2%94%80%E2%94%80%E2%94%80%E2%94%80%E2%94%80%E2%94%80%E2%94%80%E2%94%80%E2%94%80%E2%94%80%E2%94%80%E2%94%80%E2%94%80%E2%94%80%E2%94%80%E2%94%80%E2%94%80%E2%94%80%E2%94%80%E2%94%80%E2%94%80%E2%94%80%E2%94%80%E2%94%80%E2%94%80%E2%94%80%E2%94%80%E2%94%80%E2%94%80%E2%94%80%E2%94%80%E2%94%80%E2%94%80%E2%94%80%E2%94%80%E2%94%80%E2%94%80%E2%94%80%E2%94%80%E2%94%80%E2%94%80%E2%94%80%E2%94%80%E2%94%80%E2%94%80%E2%94%80%E2%94%80%0A%20%20%20%20_n_samp%20%3D%2012%0A%20%20%20%20_th_samp%20%3D%20np.linspace(0%2C%20np.deg2rad(55)%2C%20_n_samp)%0A%20%20%20%20_rs_tan%20%3D%20_f%20*%20np.tan(_th_samp)%0A%20%20%20%20_rs_fth%20%3D%20_f%20*%20_th_samp%0A%20%20%20%20_ypos_tan%20%3D%20np.zeros(_n_samp)%20%2B%200.6%0A%20%20%20%20_ypos_fth%20%3D%20np.zeros(_n_samp)%20%2B%200.3%0A%0A%20%20%20%20ax_samp.vlines(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20_rs_tan%2C%20_ypos_tan%20-%200.08%2C%20_ypos_tan%20%2B%200.08%2C%20color%3D_COLOR_TAN%2C%20lw%3D2%0A%20%20%20%20)%0A%20%20%20%20ax_samp.vlines(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20_rs_fth%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20_ypos_fth%20-%200.08%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20_ypos_fth%20%2B%200.08%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20color%3D_COLOR_FTH%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20lw%3D2%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20linestyle%3D%22--%22%2C%0A%20%20%20%20)%0A%20%20%20%20ax_samp.set_ylim(0%2C%201)%0A%20%20%20%20ax_samp.set_yticks(%5B0.3%2C%200.6%5D%2C%20%5Br%22f-%CE%B8%22%2C%20r%22f-tan(%CE%B8)%22%5D)%0A%20%20%20%20ax_samp.set_xlabel(%22Sensor%20radius%20r%20%20(units%20of%20f)%22)%0A%20%20%20%20ax_samp.set_title(%22Angular%20sampling%3A%20equal%20%CE%94%CE%B8%20%E2%86%92%20sensor%20positions%22)%0A%20%20%20%20ax_samp.text(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20max(_rs_tan)%20*%200.5%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%200.85%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%22Equal%20%CE%94%CE%B8%20ticks%20%E2%80%94%20f-%CE%B8%20gives%20equal%20spacing%5Cnf-tan(%CE%B8)%20compresses%20the%20outer%20FOV%22%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20ha%3D%22center%22%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20fontsize%3D8%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20bbox%3Ddict(facecolor%3D%22lightyellow%22%2C%20alpha%3D0.8%2C%20pad%3D3)%2C%0A%20%20%20%20)%0A%0A%20%20%20%20plt.tight_layout()%0A%20%20%20%20mo.output.replace(mo.vstack(%5B_note%2C%20mo.mpl.interactive(fig_lp)%5D))%0A%20%20%20%20return%0A%0A%0A%40app.cell%0Adef%20closing(mo)%3A%0A%20%20%20%20mo.md(r%22%22%22%0A%20%20%20%20%23%23%20Summary%0A%0A%20%20%20%20In%20this%20notebook%20we%20learned%20the%20basics%20of%20camera%20modelling%20and%20introduced%20distortion.%20With%20our%20knowledge%20of%20homography%20and%20distortion%20I%20think%20we%20are%20finally%20ready%20to%20learn%20how%20to%20calibrate%20a%20camera.%20We'll%20do%20that%20next%20time.%0A%20%20%20%20%22%22%22)%0A%20%20%20%20return%0A%0A%0A%40app.cell%0Adef%20pinhole_svg()%3A%0A%20%20%20%20PINHOLE_SVG%20%3D%20%22%22%22%3Csvg%0A%20%20%20%20%20%20%20xmlns%3Adc%3D%22http%3A%2F%2Fpurl.org%2Fdc%2Felements%2F1.1%2F%22%0A%20%20%20%20%20%20%20xmlns%3Acc%3D%22http%3A%2F%2Fcreativecommons.org%2Fns%23%22%0A%20%20%20%20%20%20%20xmlns%3Ardf%3D%22http%3A%2F%2Fwww.w3.org%2F1999%2F02%2F22-rdf-syntax-ns%23%22%0A%20%20%20%20%20%20%20xmlns%3Asvg%3D%22http%3A%2F%2Fwww.w3.org%2F2000%2Fsvg%22%0A%20%20%20%20%20%20%20xmlns%3D%22http%3A%2F%2Fwww.w3.org%2F2000%2Fsvg%22%0A%20%20%20%20%20%20%20xmlns%3Axlink%3D%22http%3A%2F%2Fwww.w3.org%2F1999%2Fxlink%22%0A%20%20%20%20%20%20%20xmlns%3Asodipodi%3D%22http%3A%2F%2Fsodipodi.sourceforge.net%2FDTD%2Fsodipodi-0.dtd%22%0A%20%20%20%20%20%20%20xmlns%3Ainkscape%3D%22http%3A%2F%2Fwww.inkscape.org%2Fnamespaces%2Finkscape%22%0A%20%20%20%20%20%20%20id%3D%22svg4354%22%0A%20%20%20%20%20%20%20sodipodi%3Aversion%3D%220.32%22%0A%20%20%20%20%20%20%20inkscape%3Aversion%3D%220.92.2%205c3e80d%2C%202017-08-06%22%0A%20%20%20%20%20%20%20width%3D%22400%22%0A%20%20%20%20%20%20%20height%3D%22273%22%0A%20%20%20%20%20%20%20version%3D%221.0%22%0A%20%20%20%20%20%20%20sodipodi%3Adocname%3D%22Pinhole-camera.svg%22%0A%20%20%20%20%20%20%20inkscape%3Aoutput_extension%3D%22org.inkscape.output.svg.inkscape%22%3E%0A%20%20%20%20%20%20%3Cmetadata%0A%20%20%20%20%20id%3D%22metadata4359%22%3E%0A%20%20%20%20%3Crdf%3ARDF%3E%0A%20%20%20%20%20%20%3Ccc%3AWork%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20rdf%3Aabout%3D%22%22%3E%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%3Cdc%3Aformat%3Eimage%2Fsvg%2Bxml%3C%2Fdc%3Aformat%3E%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%3Cdc%3Atype%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20rdf%3Aresource%3D%22http%3A%2F%2Fpurl.org%2Fdc%2Fdcmitype%2FStillImage%22%20%2F%3E%0A%20%20%20%20%20%20%3C%2Fcc%3AWork%3E%0A%20%20%20%20%3C%2Frdf%3ARDF%3E%0A%20%20%20%20%20%20%3C%2Fmetadata%3E%0A%20%20%20%20%20%20%3Cdefs%0A%20%20%20%20%20id%3D%22defs4357%22%3E%0A%20%20%20%20%3ClinearGradient%0A%20%20%20%20%20%20%20id%3D%22linearGradient4896%22%3E%0A%20%20%20%20%20%20%3Cstop%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20style%3D%22stop-color%3A%237e450d%3Bstop-opacity%3A1%3B%22%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20offset%3D%220%22%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20id%3D%22stop4898%22%20%2F%3E%0A%20%20%20%20%20%20%3Cstop%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20style%3D%22stop-color%3A%23a95c13%3Bstop-opacity%3A1%3B%22%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20offset%3D%221%22%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20id%3D%22stop4900%22%20%2F%3E%0A%20%20%20%20%3C%2FlinearGradient%3E%0A%20%20%20%20%3ClinearGradient%0A%20%20%20%20%20%20%20id%3D%22linearGradient4876%22%3E%0A%20%20%20%20%20%20%3Cstop%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20style%3D%22stop-color%3A%2356b142%3Bstop-opacity%3A1%3B%22%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20offset%3D%220%22%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20id%3D%22stop4878%22%20%2F%3E%0A%20%20%20%20%20%20%3Cstop%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20style%3D%22stop-color%3A%2321922a%3Bstop-opacity%3A1%3B%22%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20offset%3D%221%22%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20id%3D%22stop4880%22%20%2F%3E%0A%20%20%20%20%3C%2FlinearGradient%3E%0A%20%20%20%20%3Cinkscape%3Aperspective%0A%20%20%20%20%20%20%20sodipodi%3Atype%3D%22inkscape%3Apersp3d%22%0A%20%20%20%20%20%20%20inkscape%3Avp_x%3D%220%20%3A%20526.18109%20%3A%201%22%0A%20%20%20%20%20%20%20inkscape%3Avp_y%3D%220%20%3A%201000%20%3A%200%22%0A%20%20%20%20%20%20%20inkscape%3Avp_z%3D%22744.09448%20%3A%20526.18109%20%3A%201%22%0A%20%20%20%20%20%20%20inkscape%3Apersp3d-origin%3D%22372.04724%20%3A%20350.78739%20%3A%201%22%0A%20%20%20%20%20%20%20id%3D%22perspective4361%22%20%2F%3E%0A%20%20%20%20%3CradialGradient%0A%20%20%20%20%20%20%20inkscape%3Acollect%3D%22always%22%0A%20%20%20%20%20%20%20xlink%3Ahref%3D%22%23linearGradient4876%22%0A%20%20%20%20%20%20%20id%3D%22radialGradient4882%22%0A%20%20%20%20%20%20%20cx%3D%2295.625107%22%0A%20%20%20%20%20%20%20cy%3D%2278.475685%22%0A%20%20%20%20%20%20%20fx%3D%2295.625107%22%0A%20%20%20%20%20%20%20fy%3D%2278.475685%22%0A%20%20%20%20%20%20%20r%3D%2291.4003%22%0A%20%20%20%20%20%20%20gradientTransform%3D%22matrix(-0.9125895%2C-0.0019286%2C-0.00117132%2C0.5542529%2C182.9835%2C35.16473)%22%0A%20%20%20%20%20%20%20gradientUnits%3D%22userSpaceOnUse%22%20%2F%3E%0A%20%20%20%20%3ClinearGradient%0A%20%20%20%20%20%20%20inkscape%3Acollect%3D%22always%22%0A%20%20%20%20%20%20%20xlink%3Ahref%3D%22%23linearGradient4896%22%0A%20%20%20%20%20%20%20id%3D%22linearGradient4902%22%0A%20%20%20%20%20%20%20x1%3D%2293.854118%22%0A%20%20%20%20%20%20%20y1%3D%22214.76768%22%0A%20%20%20%20%20%20%20x2%3D%2293.854118%22%0A%20%20%20%20%20%20%20y2%3D%22140.5386%22%0A%20%20%20%20%20%20%20gradientUnits%3D%22userSpaceOnUse%22%0A%20%20%20%20%20%20%20spreadMethod%3D%22pad%22%0A%20%20%20%20%20%20%20gradientTransform%3D%22matrix(-1%2C0%2C0%2C1%2C191.25022%2C0)%22%20%2F%3E%0A%20%20%20%20%3CradialGradient%0A%20%20%20%20%20%20%20inkscape%3Acollect%3D%22always%22%0A%20%20%20%20%20%20%20xlink%3Ahref%3D%22%23linearGradient4876%22%0A%20%20%20%20%20%20%20id%3D%22radialGradient4908%22%0A%20%20%20%20%20%20%20gradientUnits%3D%22userSpaceOnUse%22%0A%20%20%20%20%20%20%20gradientTransform%3D%22matrix(0.352007%2C-0.1486741%2C4.6001182e-3%2C-0.2131488%2C376.33384%2C218.4383)%22%0A%20%20%20%20%20%20%20cx%3D%2295.625107%22%0A%20%20%20%20%20%20%20cy%3D%2278.475685%22%0A%20%20%20%20%20%20%20fx%3D%2295.625107%22%0A%20%20%20%20%20%20%20fy%3D%2278.475685%22%0A%20%20%20%20%20%20%20r%3D%2291.4003%22%20%2F%3E%0A%20%20%20%20%3ClinearGradient%0A%20%20%20%20%20%20%20inkscape%3Acollect%3D%22always%22%0A%20%20%20%20%20%20%20xlink%3Ahref%3D%22%23linearGradient4896%22%0A%20%20%20%20%20%20%20id%3D%22linearGradient4910%22%0A%20%20%20%20%20%20%20gradientUnits%3D%22userSpaceOnUse%22%0A%20%20%20%20%20%20%20x1%3D%2293.854118%22%0A%20%20%20%20%20%20%20y1%3D%22214.76768%22%0A%20%20%20%20%20%20%20x2%3D%2294.237587%22%0A%20%20%20%20%20%20%20y2%3D%2294.403542%22%0A%20%20%20%20%20%20%20gradientTransform%3D%22matrix(0.352007%2C-0.1486741%2C7.8346586e-3%2C-0.3630255%2C376.08%2C230.19996)%22%20%2F%3E%0A%20%20%20%20%3CradialGradient%0A%20%20%20%20%20%20%20inkscape%3Acollect%3D%22always%22%0A%20%20%20%20%20%20%20xlink%3Ahref%3D%22%23linearGradient4876%22%0A%20%20%20%20%20%20%20id%3D%22radialGradient4941%22%0A%20%20%20%20%20%20%20gradientUnits%3D%22userSpaceOnUse%22%0A%20%20%20%20%20%20%20gradientTransform%3D%22matrix(0.2924518%2C-0.1955116%2C-3.8569974e-3%2C-0.2122918%2C320.22229%2C248.80241)%22%0A%20%20%20%20%20%20%20cx%3D%2295.625107%22%0A%20%20%20%20%20%20%20cy%3D%2278.475685%22%0A%20%20%20%20%20%20%20fx%3D%2295.625107%22%0A%20%20%20%20%20%20%20fy%3D%2278.475685%22%0A%20%20%20%20%20%20%20r%3D%2291.4003%22%20%2F%3E%0A%20%20%20%20%3ClinearGradient%0A%20%20%20%20%20%20%20inkscape%3Acollect%3D%22always%22%0A%20%20%20%20%20%20%20xlink%3Ahref%3D%22%23linearGradient4896%22%0A%20%20%20%20%20%20%20id%3D%22linearGradient4943%22%0A%20%20%20%20%20%20%20gradientUnits%3D%22userSpaceOnUse%22%0A%20%20%20%20%20%20%20spreadMethod%3D%22pad%22%0A%20%20%20%20%20%20%20x1%3D%2293.854118%22%0A%20%20%20%20%20%20%20y1%3D%22214.76768%22%0A%20%20%20%20%20%20%20x2%3D%2293.854118%22%0A%20%20%20%20%20%20%20y2%3D%22140.5386%22%0A%20%20%20%20%20%20%20gradientTransform%3D%22matrix(0.3204476%2C-0.215047%2C-7.6361313e-3%2C-0.382569%2C317.84178%2C264.03309)%22%20%2F%3E%0A%20%20%20%20%20%20%3C%2Fdefs%3E%0A%20%20%20%20%20%20%3Csodipodi%3Anamedview%0A%20%20%20%20%20inkscape%3Awindow-height%3D%22968%22%0A%20%20%20%20%20inkscape%3Awindow-width%3D%221280%22%0A%20%20%20%20%20inkscape%3Apageshadow%3D%222%22%0A%20%20%20%20%20inkscape%3Apageopacity%3D%220.0%22%0A%20%20%20%20%20guidetolerance%3D%2210.0%22%0A%20%20%20%20%20gridtolerance%3D%2210.0%22%0A%20%20%20%20%20objecttolerance%3D%2210.0%22%0A%20%20%20%20%20borderopacity%3D%221.0%22%0A%20%20%20%20%20bordercolor%3D%22%23666666%22%0A%20%20%20%20%20pagecolor%3D%22%23ffffff%22%0A%20%20%20%20%20id%3D%22base%22%0A%20%20%20%20%20showgrid%3D%22false%22%0A%20%20%20%20%20inkscape%3Azoom%3D%224.0000001%22%0A%20%20%20%20%20inkscape%3Acx%3D%22266.38093%22%0A%20%20%20%20%20inkscape%3Acy%3D%22148.37599%22%0A%20%20%20%20%20inkscape%3Awindow-x%3D%220%22%0A%20%20%20%20%20inkscape%3Awindow-y%3D%221%22%0A%20%20%20%20%20inkscape%3Acurrent-layer%3D%22svg4354%22%0A%20%20%20%20%20inkscape%3Awindow-maximized%3D%220%22%20%2F%3E%0A%20%20%20%20%20%20%3Cpath%0A%20%20%20%20%20style%3D%22fill%3Anone%3Bfill-rule%3Aevenodd%3Bstroke%3A%23000000%3Bstroke-width%3A1px%3Bstroke-linecap%3Abutt%3Bstroke-linejoin%3Amiter%3Bstroke-opacity%3A1%3Bopacity%3A1%22%0A%20%20%20%20%20d%3D%22M%20307.35294%2C204.43382%20L%20380.76536%2C224.10462%22%0A%20%20%20%20%20id%3D%22path4924%22%20%2F%3E%0A%20%20%20%20%20%20%3Cpath%0A%20%20%20%20%20style%3D%22opacity%3A1%3Bfill%3Aurl(%23radialGradient4941)%3Bfill-opacity%3A1%3Bfill-rule%3Aevenodd%3Bstroke%3Anone%3Bstroke-width%3A1px%3Bstroke-linecap%3Abutt%3Bstroke-linejoin%3Amiter%3Bstroke-opacity%3A1%22%0A%20%20%20%20%20d%3D%22M%20343.23043%2C194.19408%20C%20343.06382%2C194.30588%20341.88813%2C195.67437%20341.37439%2C195.31363%20C%20340.86066%2C194.95288%20340.59537%2C194.3498%20339.90809%2C194.81102%20C%20339.22083%2C195.27224%20338.9367%2C195.84086%20338.63325%2C196.49805%20C%20338.32979%2C197.15523%20337.98269%2C197.74092%20337.44121%2C198.10431%20C%20336.89971%2C198.4677%20336.49954%2C198.50947%20336.20797%2C198.70513%20C%20335.9164%2C198.9008%20335.55146%2C199.64965%20335.38832%2C199.93549%20C%20335.22518%2C200.22135%20334.84489%2C200.73154%20334.49147%2C200.96871%20C%20334.13803%2C201.2059%20333.27267%2C201.2165%20332.59526%2C201.6711%20C%20331.91784%2C202.12571%20331.33648%2C202.9078%20331.17239%2C203.65931%20C%20331.00832%2C204.41084%20331.3351%2C204.33407%20330.8169%2C205.2876%20C%20330.29867%2C206.24114%20328.40857%2C207.64309%20327.62113%2C208.37311%20C%20326.8337%2C209.10311%20325.99171%2C209.21461%20325.04363%2C210.3548%20C%20324.09556%2C211.49497%20322.6209%2C215.86094%20321.87614%2C216.61271%20C%20321.13132%2C217.36453%20320.7158%2C217.69376%20320.16537%2C217.60961%20C%20319.61495%2C217.52542%20319.53166%2C217.58133%20319.00308%2C218.59117%20C%20318.47451%2C219.60102%20318.48145%2C219.94907%20318.52063%2C220.85508%20C%20318.55983%2C221.76106%20318.55042%2C222.34689%20319.16231%2C222.33942%20C%20319.77423%2C222.33191%20319.96928%2C222.58029%20319.98261%2C223.24839%20C%20319.99593%2C223.9165%20318.67058%2C226.30251%20318.70848%2C228.20129%20C%20318.74637%2C230.10008%20320.07317%2C229.28095%20320.13491%2C230.87868%20C%20320.19666%2C232.47638%20318.87548%2C233.57679%20318.94072%2C235.35034%20C%20319.00597%2C237.12384%20323.22127%2C235.96981%20323.28934%2C239.38058%20C%20323.35744%2C242.79136%20322.37563%2C241.45474%20322.43249%2C244.30292%20C%20322.46352%2C245.85817%20322.81048%2C245.29643%20323.91989%2C245.54964%20C%20325.02929%2C245.80289%20325.82874%2C245.48021%20326.71233%2C244.88725%20C%20327.59592%2C244.2943%20328.32381%2C243.37819%20329.03069%2C242.90383%20C%20329.73755%2C242.42946%20330.57488%2C242.50894%20331.18009%2C242.92239%20C%20331.78527%2C243.33582%20331.50688%2C244.34223%20332.43535%2C244.50308%20C%20333.36384%2C244.66392%20334.98305%2C243.54166%20335.95499%2C242.88941%20C%20336.92694%2C242.23716%20338.37855%2C241.69063%20339.87367%2C241.82753%20C%20341.36876%2C241.96448%20342.40945%2C241.76496%20343.41085%2C241.09294%20C%20344.41223%2C240.42093%20344.34631%2C240.10882%20344.76846%2C238.82778%20C%20345.1906%2C237.54676%20346.28454%2C235.52982%20347.3743%2C234.79851%20C%20348.46405%2C234.06719%20349.62606%2C233.96442%20350.46758%2C234.2549%20C%20351.30912%2C234.54538%20351.4073%2C234.97835%20351.96444%2C234.47975%20C%20352.52159%2C233.98113%20352.59519%2C231.68684%20353.40513%2C231.1433%20C%20354.21509%2C230.59975%20355.61902%2C229.90702%20355.92619%2C230.34229%20C%20356.23334%2C230.77757%20355.94898%2C231.48509%20356.24388%2C231.305%20C%20356.53875%2C231.12494%20356.99912%2C230.01854%20357.44665%2C229.70559%20C%20357.89416%2C229.39268%20358.4311%2C229.48086%20359.1085%2C229.02626%20C%20359.78594%2C228.57165%20360.25436%2C228.11477%20360.65336%2C227.16996%20C%20361.05238%2C226.22514%20361.16036%2C225.65381%20363.88477%2C223.82551%20C%20366.60915%2C221.99722%20366.54115%2C222.32794%20367.25012%2C222.70736%20C%20367.9591%2C223.08677%20367.92965%2C223.10654%20368.20946%2C222.91877%20C%20368.48925%2C222.731%20368.57374%2C221.73002%20368.97975%2C221.13685%20C%20369.3858%2C220.54366%20371.42997%2C219.02931%20371.53163%2C218.14152%20C%20371.6333%2C217.25371%20370.1066%2C214.78618%20370.09643%2C214.27631%20C%20370.08624%2C213.76646%20370.14795%2C213.11927%20370.85482%2C212.64491%20C%20371.5617%2C212.17053%20372.23316%2C212.16535%20372.72438%2C212.10295%20C%20373.21564%2C212.04054%20375.16232%2C210.87668%20375.3194%2C210.52184%20C%20375.47649%2C210.16697%20375.30603%2C208.35715%20375.22644%2C208.10768%20C%20375.14686%2C207.85819%20373.41714%2C206.43553%20373.05529%2C206.25077%20C%20372.69344%2C206.066%20371.56894%2C205.80507%20372.0707%2C205.5218%20C%20372.57244%2C205.23854%20374.64273%2C204.63294%20375.36234%2C203.12037%20C%20375.82258%2C202.15302%20374.9382%2C202.64881%20374.92327%2C202.42915%20C%20374.87825%2C201.76737%20375.62332%2C201.40681%20376.01629%2C201.00451%20C%20376.40926%2C200.60221%20376.76106%2C199.72361%20376.78881%2C198.99949%20C%20376.81658%2C198.27535%20377.00568%2C193.47445%20376.98583%2C192.4799%20C%20376.96598%2C191.48535%20376.48142%2C190.23262%20375.87377%2C189.69611%20C%20375.2661%2C189.15963%20373.84708%2C188.34804%20373.83372%2C186.18335%20C%20373.82035%2C184.01868%20374.07246%2C183.19027%20373.78177%2C182.83301%20C%20373.49109%2C182.47576%20373.06368%2C182.74478%20372.78457%2C182.96771%20C%20372.50547%2C183.19066%20371.93851%2C183.94528%20371.40869%2C184.31865%20C%20370.8789%2C184.692%20369.51039%2C185.66384%20369.3747%2C185.59455%20C%20369.23902%2C185.52526%20369.18007%2C184.0682%20369.17901%2C183.26716%20C%20369.17796%2C182.46611%20369.26348%2C181.51786%20368.81222%2C181.33964%20C%20368.36094%2C181.16145%20367.36867%2C181.54228%20364.99769%2C183.13341%20C%20362.62674%2C184.72451%20361.55875%2C186.54586%20360.82242%2C187.04%20C%20360.0861%2C187.53412%20359.25339%2C188.05232%20358.55424%2C187.91679%20C%20357.85504%2C187.78128%20357.23568%2C186.35757%20356.57072%2C185.82113%20C%20355.90573%2C185.28473%20355.49513%2C183.74611%20354.5163%2C184.40297%20C%20353.53746%2C185.05987%20350.93118%2C186.65772%20350.60242%2C187.10511%20C%20350.27367%2C187.5525%20343.19128%2C194.20395%20343.23043%2C194.19408%20z%22%0A%20%20%20%20%20id%3D%22path4937%22%0A%20%20%20%20%20sodipodi%3Anodetypes%3D%22cssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssc%22%20%2F%3E%0A%20%20%20%20%20%20%3Cpath%0A%20%20%20%20%20style%3D%22opacity%3A1%3Bfill%3Aurl(%23linearGradient4943)%3Bfill-opacity%3A1%3Bfill-rule%3Aevenodd%3Bstroke%3Anone%3Bstroke-width%3A1px%3Bstroke-linecap%3Abutt%3Bstroke-linejoin%3Amiter%3Bstroke-opacity%3A1%22%0A%20%20%20%20%20d%3D%22M%20329.74837%2C217.54996%20C%20329.74837%2C217.54996%20332.76162%2C212.24951%20333.00951%2C211.95845%20C%20333.25741%2C211.66737%20333.84331%2C211.11383%20334.08663%2C210.59422%20C%20334.32997%2C210.07458%20334.77454%2C207.67386%20336.51226%2C206.5077%20C%20338.24997%2C205.34155%20341.87632%2C201.42714%20342.28739%2C200.87413%20C%20342.69846%2C200.32111%20343.66089%2C197.78548%20343.95246%2C197.58982%20C%20344.24403%2C197.39415%20345.29651%2C196.72565%20345.58535%2C196.92237%20C%20345.87421%2C197.11905%20345.72177%2C199.52685%20345.6251%2C200.49881%20C%20345.52842%2C201.47079%20345.94593%2C201.24098%20346.37536%2C201.60793%20C%20346.8048%2C201.97484%20347.15836%2C202.77065%20347.17077%2C203.39221%20C%20347.18318%2C204.01383%20346.34027%2C208.3086%20346.34027%2C208.3086%20C%20346.34027%2C208.3086%20347.40138%2C205.42959%20347.4921%2C204.6884%20C%20347.58285%2C203.94719%20347.83323%2C201.68783%20347.65619%2C201.27752%20C%20347.47917%2C200.86719%20347.13503%2C200.54379%20347.11171%2C199.37519%20C%20347.08837%2C198.20661%20347.38315%2C197.64343%20347.68737%2C197.02353%20C%20347.99157%2C196.40364%20348.65104%2C194.02093%20349.46352%2C193.48828%20C%20350.276%2C192.95565%20351.82731%2C192.43112%20352.44268%2C192.59767%20C%20353.05807%2C192.76424%20354.3523%2C193.10515%20355.2637%2C193.29982%20C%20356.17512%2C193.49446%20357.10586%2C192.5423%20357.78471%2C192.71666%20C%20358.46358%2C192.891%20359.03034%2C192.73741%20359.06012%2C194.22925%20C%20359.0899%2C195.72107%20358.98625%2C195.81581%20359.67056%2C196.26367%20C%20360.35487%2C196.71153%20361.27719%2C196.39494%20361.27719%2C196.39494%20C%20361.27719%2C196.39494%20360.71932%2C195.93781%20360.25171%2C195.77288%20C%20359.78411%2C195.60795%20359.83713%2C192.97713%20359.49051%2C192.52941%20C%20359.14388%2C192.08172%20357.99243%2C190.43553%20357.44252%2C190.37622%20C%20356.89259%2C190.31694%20355.9708%2C190.65838%20355.58498%2C190.36295%20C%20355.19918%2C190.06753%20354.9557%2C189.50021%20354.25454%2C189.26525%20C%20353.55339%2C189.03026%20351.77121%2C188.56326%20351.77121%2C188.56326%20C%20351.77121%2C188.56326%20351.94643%2C185.72726%20351.86714%2C181.75387%20C%20351.78783%2C177.78052%20351.43365%2C174.98934%20351.43365%2C174.98934%20C%20351.43365%2C174.98934%20351.25969%2C171.39481%20351.77883%2C168.8543%20C%20352.29796%2C166.31381%20351.67359%2C163.58321%20353.41507%2C160.95312%20C%20355.15653%2C158.32304%20359.01596%2C154.8385%20359.98426%2C153.82341%20C%20360.85249%2C152.91318%20362.81115%2C150.59089%20362.81115%2C150.59089%20C%20362.81115%2C150.59089%20358.33053%2C154.50483%20357.17021%2C155.58588%20C%20356.00989%2C156.66691%20353.51667%2C158.64242%20352.53886%2C160.40727%20C%20351.56102%2C162.17215%20351.02029%2C163.10195%20350.71807%2C163.29216%20C%20350.41583%2C163.48239%20350.50432%2C162.10019%20351.19356%2C160.68017%20C%20351.88281%2C159.26015%20352.81846%2C157.49839%20352.6112%2C157.68788%20C%20352.40393%2C157.87738%20348.75442%2C164.30758%20348.48666%2C164.63843%20C%20348.2189%2C164.96931%20347.50635%2C165.74986%20346.70453%2C166.28793%20C%20345.90271%2C166.82603%20345.15297%2C166.80005%20344.68485%2C166.61024%20C%20344.21675%2C166.42043%20343.87601%2C165.46665%20343.65163%2C165.32746%20C%20343.42724%2C165.18829%20340.82002%2C165.42435%20340.82002%2C165.42435%20C%20340.82002%2C165.42435%20343.28453%2C167.29802%20343.14073%2C167.4953%20C%20342.99692%2C167.69258%20336.55264%2C170.50544%20335.67147%2C170.76922%20C%20334.74955%2C171.04518%20331.01132%2C173.09028%20331.01132%2C173.09028%20C%20331.01132%2C173.09028%20333.76487%2C172.52744%20334.60638%2C172.39106%20C%20335.44787%2C172.2547%20337.49084%2C170.98448%20338.39827%2C170.98024%20C%20339.30572%2C170.976%20340.62672%2C170.54303%20340.92871%2C170.86951%20C%20341.2307%2C171.19597%20341.13234%2C173.29686%20341.37397%2C174.9342%20C%20341.61558%2C176.57154%20341.81944%2C179.54417%20342.09615%2C180.71909%20C%20342.37287%2C181.89401%20342.32436%2C187.92339%20342.22324%2C189.2007%20C%20342.12208%2C190.47803%20342.38834%2C195.09912%20342.10503%2C195.85937%20C%20341.82173%2C196.61964%20340.47781%2C199.57045%20340.04372%2C200.25373%20C%20339.60966%2C200.93699%20338.68295%2C202.36065%20338.27061%2C202.63737%20C%20337.85828%2C202.91408%20336.97468%2C204.33862%20336.72874%2C204.70524%20C%20336.4828%2C205.07186%20334.74479%2C206.81772%20334.50234%2C207.35838%20C%20334.25986%2C207.89906%20332.02008%2C213.05567%20331.65315%2C213.70506%20C%20331.28623%2C214.35444%20329.72577%2C217.59377%20329.74837%2C217.54996%20z%22%0A%20%20%20%20%20id%3D%22path4939%22%0A%20%20%20%20%20sodipodi%3Anodetypes%3D%22cssssssssscsssssssssscssssscscssscssssssssscsscssssssssssssc%22%20%2F%3E%0A%20%20%20%20%20%20%3Cpath%0A%20%20%20%20%20style%3D%22fill%3Anone%3Bfill-rule%3Aevenodd%3Bstroke%3A%23ff0000%3Bstroke-width%3A1px%3Bstroke-linecap%3Abutt%3Bstroke-linejoin%3Amiter%3Bstroke-opacity%3A1%3Bopacity%3A1%22%0A%20%20%20%20%20d%3D%22M%2097.150735%2C214.08456%20L%20344.48529%2C166.19853%22%0A%20%20%20%20%20id%3D%22path4886%22%20%2F%3E%0A%20%20%20%20%20%20%3Cpath%0A%20%20%20%20%20style%3D%22opacity%3A1%3Bfill%3Aurl(%23radialGradient4882)%3Bfill-opacity%3A1%3Bfill-rule%3Aevenodd%3Bstroke%3Anone%3Bstroke-width%3A1px%3Bstroke-linecap%3Abutt%3Bstroke-linejoin%3Amiter%3Bstroke-opacity%3A1%22%0A%20%20%20%20%20d%3D%22m%20108.77609%2C136.19304%20c%200.51993%2C0%204.22445%2C-1.49481%205.78424%2C0.32495%201.55979%2C1.81976%202.33969%2C3.8345%204.48441%2C3.8345%202.14472%2C0%203.0546%2C-0.97487%204.02947%2C-2.14472%200.97487%2C-1.16985%202.07972%2C-2.07973%203.7695%2C-2.07973%201.68978%2C0%202.92461%2C0.58493%203.83449%2C0.58493%200.90988%2C0%202.07973%2C-1.29983%202.59966%2C-1.75477%200.51993%2C-0.45494%201.72236%2C-1.11261%202.8253%2C-1.11261%201.10294%2C0%203.76838%2C1.47059%205.88235%2C1.47059%202.11397%2C0%203.95221%2C-1.01103%204.50368%2C-2.66544%200.55147%2C-1.65442%20-0.45956%2C-2.02206%201.19485%2C-3.58456%201.65441%2C-1.5625%207.56093%2C-1.90695%2010.0306%2C-2.42689%202.46967%2C-0.51993%205.06933%2C0.64992%208.05894%2C-0.64991%202.9896%2C-1.29983%207.79897%2C-10.00868%2010.13866%2C-10.65859%202.33969%2C-0.64992%203.63952%2C-0.7799%205.3293%2C0.38994%201.68978%2C1.16985%201.94974%2C1.16985%203.63952%2C-0.51993%201.68978%2C-1.68977%201.68978%2C-2.59965%201.62479%2C-5.00434%20-0.065%2C-2.40468%200%2C-3.89948%20-1.88476%2C-4.93935%20-1.88475%2C-1.03986%20-2.47014%2C-2.01814%20-2.47014%2C-3.76446%200%2C-1.746327%204.22795%2C-5.606621%204.22795%2C-10.569856%200%2C-4.963235%20-4.13603%2C-5.147059%20-4.22795%2C-9.375%20-0.0919%2C-4.227941%204.04412%2C-4.779412%203.95221%2C-9.466912%20-0.0919%2C-4.6875%20-13.14338%2C-9.007353%20-13.14338%2C-17.922794%200%2C-8.915441%202.94117%2C-3.768382%202.94117%2C-11.213235%200%2C-4.065299%20-1.10294%2C-3.216912%20-4.50367%2C-5.790442%20-3.40074%2C-2.573529%20-5.88235%2C-3.125%20-8.63971%2C-3.125%20-2.75735%2C0%20-5.05514%2C1.102942%20-7.26103%2C1.102942%20-2.20588%2C0%20-4.77941%2C-1.654412%20-6.61764%2C-3.768383%20-1.83824%2C-2.11397%20-0.91912%2C-4.227941%20-3.76839%2C-6.25%20-2.84926%2C-2.022059%20-7.90441%2C-1.930147%20-10.9375%2C-1.930147%20-3.03308%2C0%20-7.53676%2C-1.102941%20-12.13235%2C-4.044118%20-4.59559%2C-2.941176%20-7.8125%2C-4.227941%20-10.9375%2C-4.227941%20-3.125%2C0%20-2.94118%2C0.919118%20-4.31985%2C3.492647%20-1.37868%2C2.57353%20-4.87133%2C5.882353%20-8.272061%2C5.882353%20-3.400735%2C0%20-6.985294%2C-1.746323%20-9.558819%2C-3.952206%20-2.57353%2C-2.205882%20-2.84927%2C-3.492647%20-4.59559%2C-3.170956%20-1.74633%2C0.321692%20-2.11397%2C6.112133%20-4.64155%2C6.112133%20-2.52757%2C0%20-6.89338%2C-0.643383%20-7.8125%2C-2.297794%20-0.91911%2C-1.654412%200%2C-2.987133%20-0.91911%2C-3.033089%20-0.91912%2C-0.04595%20-2.40479%2C2.011007%20-3.8021%2C2.043502%20-1.39732%2C0.0325%20-3.04533%2C-1.124384%20-5.1593%2C-1.124384%20-2.11397%2C0%20-3.58456%2C0.367647%20-4.87132%2C2.113971%20-1.28677%2C1.746323%20-1.65442%2C3.033088%20-10.15626%2C3.033088%20-8.50183%2C0%20-8.27205%2C-0.735294%20-10.43198%2C-2.941177%20-2.15993%2C-2.205882%20-2.06802%2C-2.205882%20-2.94118%2C-2.205882%20-0.87316%2C0%20-1.19485%2C2.435662%20-2.48161%2C3.262868%20-1.28677%2C0.827206%20-7.67464%2C1.194853%20-8.04228%2C3.308823%20-0.36765%2C2.113971%204.18198%2C11.121324%204.18198%2C12.454044%200%2C1.332721%20-0.22978%2C2.895221%20-2.43566%2C2.895221%20-2.20588%2C0%20-4.2739%2C-1.148897%20-5.79044%2C-1.838235%20-1.51655%2C-0.689339%20-7.58272%2C-1.056986%20-8.08824%2C-0.413603%20-0.50551%2C0.643382%20-0.09191%2C5.606617%200.13787%2C6.387867%200.22978%2C0.78125%205.46875%2C7.444853%206.57169%2C8.547795%201.10294%2C1.102941%204.54963%2C3.722426%202.98713%2C3.584558%20-1.5625%2C-0.137867%20-7.97493%2C-2.159375%20-10.28387%2C0.496432%20-1.4766703%2C1.69851%201.27713%2C1.950536%201.30963%2C2.542947%200.09792%2C1.784875%20-2.2185603%2C1.425192%20-3.4533903%2C1.782645%20-1.23484%2C0.357453%20-2.37219%2C2.014735%20-2.50217%2C3.834495%20-0.12999%2C1.81976%20-1.00737%2C13.875671%20-1.00737%2C16.475328%200%2C2.599657%201.41512%2C6.669624%203.25335%2C9.105286%201.83824%2C2.435662%206.1580903%2C6.985294%206.0661803%2C12.591909%20-0.09191%2C5.60662%20-0.91912%2C7.30699%20-0.04596%2C8.73162%200.87316%2C1.42463%202.20588%2C1.47059%203.07905%2C1.37868%200.87316%2C-0.0919%202.66544%2C-1.05699%204.31985%2C-1.10294%201.65441%2C-0.046%205.92831%2C-0.18383%206.34191%2C0.22977%200.4136%2C0.41361%200.50551%2C4.2739%200.45956%2C6.34192%20-0.04596%2C2.06801%20-0.36765%2C4.36581%201.01103%2C5.60661%201.37867%2C1.24081%204.45772%2C1.97611%2011.85662%2C1.97611%207.39889%2C0%2010.79963%2C-2.84927%2013.09742%2C-2.84927%202.2978%2C0%204.89383%2C0.10475%207.03854%2C1.66455%202.14472%2C1.55979%203.96448%2C6.30417%205.97922%2C8.83883%202.01473%2C2.53467%203.18458%2C7.21405%206.23917%2C7.21405%203.0546%2C0%2011.17853%2C0.38995%2012.21839%2C-0.19497%201.03987%2C-0.58493%2023.25814%2C-5.48202%2023.13695%2C-5.52427%20z%22%0A%20%20%20%20%20id%3D%22path4365%22%0A%20%20%20%20%20sodipodi%3Anodetypes%3D%22cssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssc%22%0A%20%20%20%20%20inkscape%3Aconnector-curvature%3D%220%22%20%2F%3E%0A%20%20%20%20%20%20%3Cpath%0A%20%20%20%20%20style%3D%22opacity%3A1%3Bfill%3Aurl(%23linearGradient4902)%3Bfill-opacity%3A1%3Bfill-rule%3Aevenodd%3Bstroke%3Anone%3Bstroke-width%3A1px%3Bstroke-linecap%3Abutt%3Bstroke-linejoin%3Amiter%3Bstroke-opacity%3A1%22%0A%20%20%20%20%20d%3D%22m%20151.72816%2C99.286764%20c%200%2C0%20-9.60478%2C8.455886%20-10.38603%2C8.777576%20-0.78125%2C0.32169%20-2.61948%2C0.73529%20-3.40073%2C1.65441%20-0.78125%2C0.91912%20-2.2978%2C6.34191%20-7.72059%2C6.34191%20-5.4228%2C0%20-16.83033%2C3.81953%20-18.13015%2C4.53443%20-1.29983%2C0.71491%20-4.41942%2C5.58926%20-5.3293%2C5.58926%20-0.90988%2C0%20-4.19195%2C-0.0975%20-5.06933%2C-1.10485%20-0.87739%2C-1.00737%20-0.25997%2C-6.95408%200.0975%2C-9.29377%200.35746%2C-2.3397%20-0.94237%2C-2.46968%20-2.242201%2C-4.15946%20-1.299828%2C-1.68977%20-2.339691%2C-4.35442%20-2.339691%2C-5.97921%200%2C-1.62478%202.859622%2C-11.243516%202.859622%2C-11.243516%200%2C0%20-3.444545%2C5.589263%20-3.769502%2C7.344036%20-0.324958%2C1.75476%20-1.234838%2C7.14905%20-0.714906%2C8.51387%200.519931%2C1.36482%201.559794%2C2.79464%201.559794%2C5.84923%200%2C3.0546%20-0.942376%2C3.99698%20-1.917247%2C5.06933%20-0.974872%2C1.07236%20-3.152085%2C6.0767%20-5.686749%2C6.04421%20-2.53467%2C-0.0325%20-7.34403%2C-1.36482%20-9.22878%2C-2.85963%20-1.88476%2C-1.4948%20-5.84923%2C-4.61439%20-8.64387%2C-6.69411%20-2.79463%2C-2.07973%20-5.71924%2C-1.23484%20-7.79897%2C-2.85963%20-2.07972%2C-1.62478%20-3.83449%2C-2.2097%20-3.83449%2C-6.10919%200%2C-3.89949%200.32496%2C-3.96448%20-1.75477%2C-6.30417%20-2.07973%2C-2.33969%20-4.93935%2C-3.119588%20-4.93935%2C-3.119588%200%2C0%201.68978%2C2.144718%203.11959%2C3.379558%201.42981%2C1.23483%201.10485%2C7.92895%202.14472%2C9.68372%201.03986%2C1.75477%204.48441%2C7.99395%206.17418%2C9.0988%201.68978%2C1.10485%204.5494%2C1.81976%205.71925%2C3.24957%201.16984%2C1.42981%201.88475%2C3.31456%204.02947%2C5.13432%202.14472%2C1.81976%207.604%2C6.1092%207.604%2C6.1092%200%2C0%20-0.71395%2C7.01178%20-0.71395%2C17.39781%200%2C10.38603%200.91912%2C18.19853%200.91912%2C18.19853%200%2C0%200.31476%2C9.5727%20-1.44001%2C15.22696%20-1.75477%2C5.65425%200%2C13.77818%20-5.52427%2C17.54769%20-5.52428%2C3.7695%20-17.62319%2C6.07685%20-20.66728%2C7.01907%20-2.72964%2C0.84489%20-8.90383%2C3.44455%20-8.90383%2C3.44455%200%2C0%2014.03815%2C-2.33969%2017.67767%2C-3.11959%203.63952%2C-0.7799%2011.4385%2C-1.5598%2014.55809%2C-4.41942%203.11958%2C-2.85962%204.84186%2C-4.32193%205.78423%2C-4.28943%200.94238%2C0.0325%200.58493%2C3.44454%20-1.62478%2C5.91422%20-2.20971%2C2.46967%20-5.19932%2C5.39429%20-4.5494%2C5.2643%200.64991%2C-0.12998%2012.28338%2C-10.39863%2013.12827%2C-10.78858%200.844884%2C-0.38994%203.087089%2C-1.16984%205.589259%2C-1.16984%202.50217%2C0%204.809361%2C1.36482%206.239181%2C2.66465%201.42981%2C1.29983%202.42045%2C4.3498%203.10286%2C5.09721%200.68241%2C0.7474%208.72558%2C4.6515%208.72558%2C4.6515%200%2C0%20-7.47402%2C-9.0988%20-7.01908%2C-9.35876%200.45494%2C-0.25997%2020.4723%2C3.63951%2023.20194%2C4.4844%202.85593%2C0.88398%2014.49309%2C2.07973%2014.49309%2C2.07973%200%2C0%20-8.51387%2C-3.31456%20-11.11353%2C-4.41942%20-2.59966%2C-1.10485%20-8.96882%2C-1.36482%20-11.76345%2C-2.92461%20-2.79463%2C-1.5598%20-6.88909%2C-2.72964%20-7.79897%2C-4.09446%20-0.90988%2C-1.36482%20-0.47792%2C-6.61348%20-1.12131%2C-11.25502%20-0.64338%2C-4.64155%20-1.0884%2C-12.66183%20-1.8683%2C-16.17137%20-0.7799%2C-3.50953%20-0.25996%2C-18.97749%200.12998%2C-22.09708%200.38995%2C-3.11959%20-0.14587%2C-15.49993%200.77325%2C-16.97052%200.91912%2C-1.47059%205.23897%2C-6.75552%206.61765%2C-7.76655%201.37867%2C-1.01103%204.31985%2C-3.07904%205.60661%2C-3.07904%201.28677%2C0%204.09524%2C-2.14494%204.87514%2C-2.66487%200.77989%2C-0.51994%206.23917%2C-2.01474%207.01907%2C-2.98961%200.7799%2C-0.97487%207.99395%2C-10.39863%209.16379%2C-11.43849%201.16985%2C-1.03987%206.17419%2C-6.69412%206.10193%2C-6.620266%20z%22%0A%20%20%20%20%20id%3D%22path4884%22%0A%20%20%20%20%20sodipodi%3Anodetypes%3D%22cssssssssscsssssssssscssssscscssscssssssssscsscssssssssssssc%22%0A%20%20%20%20%20inkscape%3Aconnector-curvature%3D%220%22%20%2F%3E%0A%20%20%20%20%20%20%3Cpath%0A%20%20%20%20%20style%3D%22fill%3Anone%3Bfill-rule%3Aevenodd%3Bstroke%3A%23ff0000%3Bstroke-width%3A1px%3Bstroke-linecap%3Abutt%3Bstroke-linejoin%3Amiter%3Bstroke-opacity%3A1%3Bopacity%3A1%22%0A%20%20%20%20%20d%3D%22M%20340.78699%2C239.03454%20L%20107.23586%2C17.583672%22%0A%20%20%20%20%20id%3D%22path4912%22%0A%20%20%20%20%20sodipodi%3Anodetypes%3D%22cc%22%20%2F%3E%0A%20%20%20%20%20%20%3Cpath%0A%20%20%20%20%20style%3D%22fill%3A%23b1b1b1%3Bfill-rule%3Aevenodd%3Bstroke%3A%23000000%3Bstroke-width%3A1px%3Bstroke-linecap%3Abutt%3Bstroke-linejoin%3Amiter%3Bstroke-opacity%3A1%3Bfill-opacity%3A0.80232561%3Bopacity%3A1%22%0A%20%20%20%20%20d%3D%22M%20242.15808%2C154.53687%20L%20307.34448%2C116.43564%20L%20307.34448%2C204.88898%20L%20242.09559%2C242.34743%20L%20242.15808%2C154.53687%20z%22%0A%20%20%20%20%20id%3D%22path4916%22%20%2F%3E%0A%20%20%20%20%20%20%3Cpath%0A%20%20%20%20%20style%3D%22fill%3A%23ffffff%3Bfill-rule%3Aevenodd%3Bstroke%3Anone%3Bstroke-width%3A1px%3Bstroke-linecap%3Abutt%3Bstroke-linejoin%3Amiter%3Bstroke-opacity%3A1%22%0A%20%20%20%20%20d%3D%22M%20277.57808%2C176.60146%20L%20276.04786%2C177.68422%20L%20276.01471%2C180.55684%20L%20277.58361%2C182.05944%20L%20279.5392%2C180.10385%20L%20279.31823%2C177.55163%20L%20277.57808%2C176.60146%20z%22%0A%20%20%20%20%20id%3D%22path4935%22%20%2F%3E%0A%20%20%20%20%20%20%3Cpath%0A%20%20%20%20%20sodipodi%3Aopen%3D%22true%22%0A%20%20%20%20%20sodipodi%3Aend%3D%224.712389%22%0A%20%20%20%20%20sodipodi%3Astart%3D%221.5707963%22%0A%20%20%20%20%20transform%3D%22matrix(-1%2C0%2C0%2C1%2C555.42343%2C0.1148897)%22%0A%20%20%20%20%20d%3D%22M%20277.83838%2C181.94701%20A%201.8847517%2C2.8596227%200%201%201%20277.83838%2C176.22776%22%0A%20%20%20%20%20sodipodi%3Ary%3D%222.8596227%22%0A%20%20%20%20%20sodipodi%3Arx%3D%221.8847517%22%0A%20%20%20%20%20sodipodi%3Acy%3D%22179.08739%22%0A%20%20%20%20%20sodipodi%3Acx%3D%22277.83838%22%0A%20%20%20%20%20id%3D%22path4928%22%0A%20%20%20%20%20style%3D%22opacity%3A1%3Bfill%3Anone%3Bfill-opacity%3A1%3Bfill-rule%3Aevenodd%3Bstroke%3A%23000000%3Bstroke-width%3A1%3Bstroke-linecap%3Abutt%3Bstroke-linejoin%3Amiter%3Bstroke-miterlimit%3A4%3Bstroke-dasharray%3Anone%3Bstroke-dashoffset%3A13.5%3Bstroke-opacity%3A1%22%0A%20%20%20%20%20sodipodi%3Atype%3D%22arc%22%20%2F%3E%0A%20%20%20%20%20%20%3Cpath%0A%20%20%20%20%20style%3D%22fill%3Anone%3Bfill-rule%3Aevenodd%3Bstroke%3A%23000000%3Bstroke-width%3A1px%3Bstroke-linecap%3Abutt%3Bstroke-linejoin%3Amiter%3Bstroke-opacity%3A1%3Bopacity%3A1%22%0A%20%20%20%20%20d%3D%22M%20242.16452%2C242.46232%20L%20315.02066%2C261.98406%20L%20315.02066%2C173.64338%20L%20242.15303%2C154.52573%22%0A%20%20%20%20%20id%3D%22path4918%22%20%2F%3E%0A%20%20%20%20%20%20%3Cpath%0A%20%20%20%20%20style%3D%22fill%3Anone%3Bfill-rule%3Aevenodd%3Bstroke%3A%23000000%3Bstroke-width%3A1px%3Bstroke-linecap%3Abutt%3Bstroke-linejoin%3Amiter%3Bstroke-opacity%3A1%3Bopacity%3A1%22%0A%20%20%20%20%20d%3D%22M%20315.01347%2C173.85557%20L%20380.9335%2C135.79663%20L%20380.9335%2C223.93147%20L%20315.12783%2C261.92439%22%0A%20%20%20%20%20id%3D%22path4920%22%20%2F%3E%0A%20%20%20%20%20%20%3Cpath%0A%20%20%20%20%20style%3D%22fill%3Anone%3Bfill-rule%3Aevenodd%3Bstroke%3A%23000000%3Bstroke-width%3A1px%3Bstroke-linecap%3Abutt%3Bstroke-linejoin%3Amiter%3Bstroke-opacity%3A1%3Bopacity%3A1%22%0A%20%20%20%20%20d%3D%22M%20307.70194%2C116.43564%20L%20380.65851%2C135.98429%22%0A%20%20%20%20%20id%3D%22path4922%22%20%2F%3E%0A%20%20%20%20%20%20%3Cpath%0A%20%20%20%20%20style%3D%22fill%3Anone%3Bfill-rule%3Aevenodd%3Bstroke%3A%23ff0000%3Bstroke-width%3A1px%3Bstroke-linecap%3Abutt%3Bstroke-linejoin%3Amiter%3Bstroke-opacity%3A1%22%0A%20%20%20%20%20d%3D%22M%20276.10937%2C177.71483%20L%20306.39062%2C206.43359%22%0A%20%20%20%20%20id%3D%22path4930%22%0A%20%20%20%20%20sodipodi%3Anodetypes%3D%22cc%22%20%2F%3E%0A%20%20%20%20%20%20%3Cpath%0A%20%20%20%20%20style%3D%22fill%3Anone%3Bfill-rule%3Aevenodd%3Bstroke%3A%23ff0000%3Bstroke-width%3A1px%3Bstroke-linecap%3Abutt%3Bstroke-linejoin%3Amiter%3Bstroke-opacity%3A1%22%0A%20%20%20%20%20d%3D%22M%20275.92739%2C179.46551%20L%20308.38672%2C173.1875%22%0A%20%20%20%20%20id%3D%22path4933%22%0A%20%20%20%20%20sodipodi%3Anodetypes%3D%22cc%22%20%2F%3E%0A%20%20%20%20%20%20%3Cpath%0A%20%20%20%20%20sodipodi%3Atype%3D%22arc%22%0A%20%20%20%20%20style%3D%22opacity%3A1%3Bfill%3Anone%3Bfill-opacity%3A1%3Bfill-rule%3Aevenodd%3Bstroke%3A%23000000%3Bstroke-width%3A1%3Bstroke-linecap%3Abutt%3Bstroke-linejoin%3Amiter%3Bstroke-miterlimit%3A4%3Bstroke-dasharray%3Anone%3Bstroke-dashoffset%3A13.50000000000000000%3Bstroke-opacity%3A1%22%0A%20%20%20%20%20id%3D%22path4926%22%0A%20%20%20%20%20sodipodi%3Acx%3D%22277.83838%22%0A%20%20%20%20%20sodipodi%3Acy%3D%22179.08739%22%0A%20%20%20%20%20sodipodi%3Arx%3D%221.8847517%22%0A%20%20%20%20%20sodipodi%3Ary%3D%222.8596227%22%0A%20%20%20%20%20d%3D%22M%20277.83838%2C181.94701%20A%201.8847517%2C2.8596227%200%201%201%20277.83838%2C176.22776%22%0A%20%20%20%20%20transform%3D%22translate(-0.1838235%2C0.1148897)%22%0A%20%20%20%20%20sodipodi%3Aopen%3D%22true%22%0A%20%20%20%20%20sodipodi%3Astart%3D%221.5707963%22%0A%20%20%20%20%20sodipodi%3Aend%3D%224.712389%22%20%2F%3E%0A%20%20%20%20%3C%2Fsvg%3E%22%22%22%0A%20%20%20%20return%20(PINHOLE_SVG%2C)%0A%0A%0A%40app.cell%0Adef%20_()%3A%0A%20%20%20%20return%0A%0A%0Aif%20__name__%20%3D%3D%20%22__main__%22%3A%0A%20%20%20%20app.run()%0A